NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
2
6 tháng 8 2023
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) và ghi đầy đủ yêu cầu đề để được hỗ trợ tốt hơn nhé.
DM
1
21 tháng 3 2023
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
16 tháng 8 2021
Đặt \(a=\sqrt{x-2015};b=\sqrt{y-2016};c=\sqrt{z-2017}\left(a,b,c>0\right)\)
Khi đó phương trình trở thành:
\(\dfrac{a-1}{a^2}+\dfrac{b-1}{b^2}+\dfrac{c-1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=2\\ \Leftrightarrow x=2019;y=2020;z=2021\)
Tick plz
2 tháng 8 2016
Vì \(\left(x-2015\right)^{2014}\ge0;\left(x-2016\right)^{2014}\ge0\)
=> \(\left(x-2015\right)^{2014}+\left(x-2016\right)^{2014}\ge0\)
Mà x - 2015 > x - 2016 => \(\left(x-2015\right)^{2014}>\left(x-2016\right)^{2014}\)
=> (x - 2015)2014 = 1;(x - 2016)2014 = 0
=> x - 2016 = 0
=> x = 2016
ML
3 tháng 8 2016
Đặt \(x-2015=a;\text{ }2016-x=b\)
\(\Rightarrow a+b=1\text{ }\left(1\right)\)
Từ phương trình đã cho, ta được \(a^{2014}+b^{2014}=1\text{ }\left(2\right)\)
Nếu \(a< 0\), \(\left(1\right)\Rightarrow b=1-a>1\), \(\Rightarrow a^{2014}+b^{2014}>1\)(không thỏa (2))
Tương tự với b
Vậy \(a,b\ge0\)
\(\left(2\right)\Rightarrow a^{2014};\text{ }b^{2014}\le1\Rightarrow-1\le a,b\le1\)
\(\Rightarrow0\le a,b\le1\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow a+b=a^{2014}+b^{2014}\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-a^{2013}\right)+b\left(1-b^{2013}\right)=0\text{ }\left(3\right)\)
Ta lại có: \(0\le a,b\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a^{2013}\ge0\\1-b^{2013}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a\left(1-a^{2013}\right)+b\left(1-b^{2013}\right)\ge0\forall a,b\in\left[0;1\right]\)
Dấu bằng chỉ xảy ra khi \(a,b\in\left\{0;1\right\}\)
Do \(a+b=1\) nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(0;1\right);\text{ }\left(1;0\right)\right\}\)
+TH1: \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2015=1\\2016-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
+TH2 \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2015=0\\2016-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow}x=2015\)
Vậy \(x\in\left\{2015;\text{ }2016\right\}\)
4 tháng 10 2020
Đặt \(\sqrt{x-2014}=a;\sqrt{y-2015}=b;\sqrt{z=2016}=c\)(với a,b,c>0). Khi đó pt trở thành:
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c}\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=2\)
\(\Rightarrow x=2018;y=2019;z=2020\)
TA
4 tháng 10 2020
\(\frac{\sqrt{x-2014}-1}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}-1}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}-1}{z-2016}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}-\left(\frac{1}{x-2014+y-2015+z-2016}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}+0=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y}-\sqrt{2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z}-\sqrt{2016}}{z-2016}=\frac{3}{4}\)
\(x=2018,y=2019,z=2020\)
buom gai chau au