K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
25 tháng 9 2023
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=-\left(x+3+x-1-6\right)\)\(\left(Đk:x\ge1\right)\)
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\right)^2+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}-6=0\)
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
Đến đây em xét các trường hợp rồi bình phương lên là được nha
b) \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3x-2+x-1-6+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\left(Đk:x\ge1\right)\)
\(\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)-6=0\)
\(\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}-3\right)\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}+2\right)=0\)
Đến đây em xét các trường hợp rồi bình phương lên là được nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a/ ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x+3}=b$ thì pt trở thành:
$a+b+2ab=6-(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab+a+b-6=0$
$\Leftrightarrow (a+b)^2+(a+b)-6=0$
$\Leftrightarrow (a+b-2)(a+b+3)=0$
Hiển nhiên do $a\geq 0; b\geq 0$ nên $a+b+3>0$. Do đó $a+b-2=0$
$\Leftrightarrow a+b=2$
Mà $b^2-a^2=(x+3)-(x-1)=4$
$\Leftrightarrow (b-a)(b+a)=4\Leftrightarrow (b-a).2=4\Leftrightarrow b-a=2$
$\Rightarrow \sqrt{x+3}=b=(a+b+b-a):2=(2+2):2=2$
$\Leftrightarrow x=1$ (tm)
MN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2022
ĐKXĐ:
a.
\(x^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge1\)
18 tháng 1 2022
a) x khác 0, khác 3
b) x khác 0, khác 1, khác 2/3
c) x khác 0, khác 1, khác 2/3
NM
2
30 tháng 8 2017
\(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2-x}=x+\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x-1\right)}\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-2\right)+\left(\sqrt{2-x}-1\right)+3=x+\left(\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}-2\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{-x+1}{\sqrt{2-x}+1}=\left(x-1\right)+\frac{-3x^2+5x-2}{\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)+2}}\)
30 tháng 8 2017
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{3x-2}{\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{1}{\sqrt{2-x}+1}-1\right]=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1.\)
10 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
NM
1
XO
24 tháng 4 2022
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
Với \(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}\)
Khi đó \(A\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)
<=> \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)
<=> \(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)
Đặt \(\sqrt{3x}=a;\sqrt{x-2}=b\left(a>0;b\ge0\right)\)
Khi đó \(a^2-b^2=2\left(x+1\right)\Leftrightarrow\dfrac{a^2-b^2}{2}=x+1\)
PT trở thành \(\dfrac{a^2-b^2}{2}=a+b\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{a-b}{2}-1\right)=0\)
<=> \(\dfrac{a-b}{2}-1=0\left(a+b>0\right)\)
<=> a = b + 2
Khi đó \(\sqrt{3x}=\sqrt{x-2}+2\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x=x+2+4\sqrt{x-2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\sqrt{x-2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=4\left(x-2\right)\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)(tm)
\(\)
28 tháng 8 2023
1: \(\Leftrightarrow\dfrac{3x-1}{x+2}=4\)
=>4x+8=3x-1
=>x=-9
2: \(\Leftrightarrow\dfrac{5x-7}{2x-1}=4\)
=>8x-4=5x-7
=>3x=-3
=>x=-1
3: ĐKXD: x>=0
\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
=>\(x+\sqrt{x}-6=x-1\)
=>căn x=-1+6=5
=>x=25
4: ĐKXĐ: x>=0
PT =>\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
=>x-2*căn x-3=x-4
=>-2căn x-3=-4
=>2căn x+3=4
=>2căn x=1
=>căn x=1/2
=>x=1/4
24 tháng 8 2021
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
ĐK \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\sqrt{3x-2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow3x-2=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow3x-2=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+3=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=0\)(vô lí)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn