TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 8 2018
a+b+c : dựa vào cái hệ thức \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
a) Ta có : \(\left(\sin x+\cos x\right)^2\)
\(=\sin^2x+2.\sin x.\cos x+\cos^2x\)
\(=1+2.\sin x.\cos x\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(\left(\sin x+\cos x\right)^2+\left(\sin x-\cos x\right)^2\)
\(=\sin^2x+2.\sin x.\cos x+\cos^2x+\sin^2x-2.\sin x.\cos x+\cos^2x\)
\(=\sin^2x+\cos^2x+\sin^2x+\cos^2x\)
\(=2\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)
\(=2\times1=2\left(đpcm\right)\)
c) Ta có : \(\sin^4x+\cos^4x\)
\(=\left(\sin^2x\right)^2+\left(\cos^2x\right)^2\)
\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2.\sin^2x.\cos^2x\)
\(=1-2.\sin^2x.\cos^2x\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
4 tháng 9 2018
câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)
\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)
tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút
\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)
vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .
4 tháng 9 2018
câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)
câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html
câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html
câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html
câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html
G
4 tháng 10 2018
a) \(\dfrac{1}{1+tan\alpha}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)
\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)
\(=\dfrac{cot\alpha}{cot\alpha+1}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)
\(=\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha+1}=1\) (đpcm)
b) \(tan^2x+cot^2x+2\)
\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+2\)
\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1\)
\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{1}{sin^2x}\) (đpcm)
c) \(sinx.cosx.\left(1+tanx\right)\left(1+cotx\right)\)
\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.tanx\right)\left(1+cotx\right)\)
\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(1+cotx\right)\)
\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+cotx\right)\)
\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)\)
\(=sinx.cosx+cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\)
\(=1+sin^2x.cos^2x\)
Câu cuối không biết chỗ sai, mong mọi người chỉ bảo ạ ^^
KN
12 tháng 11 2020
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và AM là trung tuyến
Đặt \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=x\)thì \(\widehat{BMA}=2x\)(theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
a) Ta có: \(\sin2x=\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{BC}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{AC}{BC}=2.\sin ACH.\cos ACB=2\cos x.\sin x\)
b) \(\cos2x=\frac{HM}{AM}=\frac{2HM}{BC}=\frac{2HC-2CM}{BC}=2.\frac{HC}{BC}-1=2.\frac{HC}{ AC}.\frac{AC}{BC}-1=2.\cos ACH.\cos ACB-1=2\cos^2x-1=2\cos^2x-\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=\cos^2x-\sin^2x\)c) \(\tan2x=\frac{\sin2x}{\cos2x}=\frac{2\cos x.\sin x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{2.\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x}{\cos^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\)
8 tháng 8 2022
1: \(=\dfrac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{cotx}+cotx+2}{2+tanx+cotx}\)
\(=1\)
2: \(VT=\dfrac{cos^2x+cosxsinx+sin^2x-sinx\cdot cosx}{sin^2x-cos^2x}\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
\(VP=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}=\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right):\left(1-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x}:\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
=>VT=VP
NV
16 tháng 7 2016
a/ Tớ làm bên dưới rồi
b/ \(\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=\frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{\frac{sin^2x}{sin^2x}}=1+cot^2x\)(đpcm)
c/ \(\frac{1}{tanx+1}+\frac{1}{cotx+1}=\frac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}=\frac{tanx+cotx+2}{tanx.cotx+tanx+cotx+1}\)
\(=\frac{tanx+cotx+2}{tanx+cotx+2}=1\left(đpcm\right)\)
d/ \(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{tan^2x}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\left(\frac{cot^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)
\(=\frac{\frac{sin^2x}{cos^2x}}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{\frac{cos^2x}{sin^2x}}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\)
\(=\frac{1}{cos^2x}-cot^2x+\frac{1}{sin^2x}-tan^2x\)
\(=1+tan^2x-cot^2x+\left(1+cot^2x\right)-tan^2x\)
\(=1+tan^2x-cot^2x+1+cot^2x-tan^2x=2\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
\(\frac{cos^2x\left(1+cot^2x\right)}{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{tan^2x\left(1+cot^2x\right)}{1+tan^2x}=\frac{tan^2x+tan^2x.cot^2x}{1+tan^2x}=\frac{1+tan^2x}{1+tan^2x}=1\)
Câu b ko rút gọn được, bạn coi lại đề
\(x^2sin^2a+y^2cos^2a-2xy.sina.cosa+x^2cos^2a+y^2sin^2a+2xy.sinx.cosa\)
\(=x^2\left(sin^2a+cos^2a\right)+y^2\left(cos^2a+sin^2a\right)=x^2+y^2\)
\(\cos^2x-2\sin^2x=0,25\)
\(\Leftrightarrow\cos^2x+\sin^2x-3\sin^2x=0,25\)
\(\Leftrightarrow\cos^2x+\sin^2x-0,25=3\sin^2x\)
\(=1-0,25=3\sin^2x\)
\(\Leftrightarrow3\sin^2x=0,75\)
\(\Leftrightarrow\sin^2x=0,25\)
\(\Leftrightarrow\sin x=0,5\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
Vậy \(x=30^o\)