A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CL
10 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{8000}\)
Đặt: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\) với y \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\)
Từ hệ ta có: x2 - x =1000 + 1000(2y-1)
<=> x2 - x = 2000y (1)
Mặt khác: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\)
<=> 4y2 - 4y +1 = 1 + 8000x
<=> y2 - y = 2000x (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ mới: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=2000y\\y^2-y=2000x\end{matrix}\right.\)
<=> x = y \(\forall\) x + y + 1999 = 0
10 tháng 8 2017
Ta giải phương trình:
\(x^2-x-a\sqrt{1+8ax}=a\left(a=1000\right)\)
Ta quy về giải hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\\y=\sqrt{1+8ax}\end{matrix}\right.\) \(\left(y\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\left(1\right)\\y^2-8ax=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(4\cdot\left(1\right)-\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(y-2x+1\right)\left(y+2x+4a-1=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-2x+1=0\\y+2x+4a-1=0\end{matrix}\right.\) \(\left(VT>0\right)\)
\(\Leftrightarrow y=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+8ax}=2x-1\Leftrightarrow x=2a+1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2001
TN
14 tháng 7 2017
\(x^2-x-1000\sqrt{8000x+1}=1000\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-4002000\right)-\left(1000\sqrt{8000x+1}-4001000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\left(8000x+1-4001^2\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000\left(x-2001\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2001\)
20 tháng 10 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{y}+1=0\\y-2\sqrt{z}+1=0\\z-2\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế 3 pt trên ta có:
\(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)+\left(z-2\sqrt{z}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(VT=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2\ge0=VP\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{z}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\\\sqrt{z}=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z=1\)
18 tháng 10 2021
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
QT
0
T
2
SA
14 tháng 11 2018
Áp dụng \(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) ta có:
\(x=\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{999}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{999}+1\right)^2}}+\dfrac{999}{1000}=1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{999}}-\dfrac{1}{\dfrac{1}{999}+1}+\dfrac{999}{1000}=1+999-\dfrac{999}{1000}+\dfrac{999}{1000}=1000\)
anh em giúp mình bài này với