Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) chắc là nhóm lại thui để sau mk làm:v
b)\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)
Đk: tự lm nhé :v
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=2x^2-8\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2\left(x-2\right)}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Tiếp =))
c)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x\sqrt{y-1}\le\frac{x\left(y-1+1\right)}{2}=\frac{xy}{2}\)
\(2y\sqrt{x-1}\le\frac{2y\left(x-1+1\right)}{2}=\frac{2xy}{2}\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(VT=x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\le\frac{3xy}{2}=VP\)
Nên xảy ra khi \(x=y\) thay vào giải ra có: x=y=2
d)\(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+1}-2+\sqrt{x^2-x+1}-1=3x-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+x+1-4}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x^2-x+1-1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=3\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{\left(2x+3\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3\right)=0\)
pt trong ngoặc vn nên x=1
Tắm đã làm nốt cho :))
Chả ai giúp t gank =)), mà lần sau đăng ít 1 thôi đăng lắm thế này nhìn nản cmn luôn ấy
a)\(\sqrt{x^2+x-5}+\sqrt{-x^2+x+3}=x^2-3x+4\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-5}-1+\sqrt{-x^2+x+3}-1=x^2-3x+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-5-1}{\sqrt{x^2+x-5}+1}+\frac{-x^2+x+3-1}{\sqrt{-x^2+x+3}+1}=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+x-5}+1}+\frac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{-x^2+x+3}+1}-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+x-5}+1}-\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{-x^2+x+3}+1}-\left(x-1\right)\right]=0\)
Pt trong ngoặc <0 nên x=2 là nghiệm
b)\(\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+1=\sqrt{2x^3-x^2+x+1}\)\
Đk:\(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+1-\left(2x+1\right)=\sqrt{2x^3-x^2+x+1}-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+1-\left(2x+1\right)=\frac{2x^3-x^2+x+1-\left(2x+1\right)^2}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x}{2}-\frac{2x^3-5x^2-3x}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-3\right)}{2}-\frac{x\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2x+1}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}\right)=0\)
Pt trong ngoặc vô nghiệm nốt nên
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
a) x=8 hoặc x=-1
Đặt ẩn phụ
g) x=1 hoặc x=2 hoặc x=-3
Phân tích thành nhân tử rồi xét giá trị
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le8\end{cases}\Rightarrow}-1\le x\le8}\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a\Rightarrow x+1=a^2.\)
\(a+b+ab=3\)
và \(\sqrt{8-x}=b\Rightarrow8-x=b^2\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Cộng hai vế xuống ta có :
\(a^2+b^2=x+1+8-x=9\)
Theo phương trình ta lại có :
\(a+b+ab=3\)
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\\a+b+ab=3\end{cases}}\)
Giải hệ ra tính nốt nhá :)) Mình nghĩ bài này chỉ làm theo cách này ngắn nhất thôi
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
