K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KL
1
MS
18 tháng 12 2023
Ta có: \(2x^4-21^3+34x^2+105x+50=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-12x^3-10x^2-9x^3+54x^2+45x-10x^2+60x+50=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2-6x-5\right)-9x\left(x^2-6x-5\right)-10\left(x^2-6x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-5\right)\left(2x^2-9x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x-5=0\\2x^2-9x-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{14}\\x=3-\sqrt{14}\\x=\dfrac{9+\sqrt{161}}{4}\\x=\dfrac{9-\sqrt{161}}{4}\end{matrix}\right.\)
NH
1
NT
28 tháng 6 2019
Đây là phương trình đối xứng, cách giải những bài phương trình đối xứng khác cũng giống vậy nhé!
Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả hai vế của phương trình cho x2, ta được:
\(2x^2-21x+74-\frac{105}{x}+\frac{50}{x^2}=0\\ \Rightarrow\left(2x^2+\frac{50}{x^2}\right)-\left(21x+\frac{105}{x}\right)+74=0\\ \Rightarrow2\left(x^2+\frac{25}{x^2}\right)-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+74=0\)
Đặt \(x+\frac{5}{x}=y\Rightarrow x^2+\frac{25}{x^2}=y^2-10\)
Thay vào phương trình, ta được:
\(2\left(y^2-10\right)-21y+74=0\\ \Rightarrow2y^2-20-21y+74=0\\ \Rightarrow2y^2-21y+54=0\\ \Rightarrow\left(2y^2-12y\right)-\left(9y-54\right)=0\\ \Rightarrow2y\left(y-6\right)-9\left(y-6\right)=0\\ \Rightarrow\left(y-6\right)\left(2y-9\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+\frac{5}{x}-6\right)\left(2x+\frac{10}{x}-9\right)=0\\ \Rightarrow x=1;x=2\)
NN
2
Y
26 tháng 5 2019
b) \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x-2\right)-3x\left(x^2+2x-2\right)-2\left(x^2+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2=0\\x^2+2x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{17}{4}\\\left(x+1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}\\x+1=\sqrt{3}\\x+1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\\x=\sqrt{3}-1\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ( TM )
Y
26 tháng 5 2019
a) Dễ thấy x = 0 không là nghỉ=ệm của pt đã cho
Chia cả 2 vế của pt cho \(x^2\ne0\) ta đc :
\(2x^2-21x+74-\frac{105}{x}+\frac{50}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{25}{x^2}+10\right)-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+54=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{x}\right)^2-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+54=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-21t+54=0\) ( với \(t=x+\frac{5}{x}\) )
\(\Leftrightarrow\left(2t-9\right)\left(t-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{9}{2}\\t=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{5}{x}=\frac{9}{2}\\x+\frac{5}{x}=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\frac{9}{2}x+5=0\\x^2-6x+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{9}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\\\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4}\\x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}\\x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=2\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\frac{5}{2};2;1;5\right\}\)
ND
1
MT
19 tháng 12 2015
2) 2x4-21x3+74x2-105x+50=0
<=>(2x4-2x3)+(-19x3+19x2)+(55x2-55x)+(-50x+50)=0
<=>2x3.(x-1)-19x2.(x-1)+55x.(x-1)-50.(x-1)=0
<=>(x-1)(2x3-19x2+55x-50)=0
<=>(x-1)[(2x3-20x2+50x)+(x2+5x-50)]=0
<=>(x-1)[2x.(x-5)2+(x2-5x+10x-50)]=0
<=>(x-1){2x.(x-5)2+[x.(x-5)+10.(x-5)]}=0
<=>(x-1)[2x.(x-5)2+(x-5)(x+10)]=0
<=>(x-1)(x-5)(2x2-10x+x+10)=0
<=>(x-1)(x-5)(2x2-5x-4x+10)=0
<=>(x-1)(x-5)[x.(2x-5)-2.(2x-5)]=0
<=>(x-1)(x-5)(x-2)(2x-5)=0
<=>x=1 hoặc x=5 hoặc x=2 hoặc x=5/2
30 tháng 3 2020
a) x^4 - 3x^3 + 3x - 1 = 0
<=> (x^3 - 2x^2 - 2x + 1)(x - 1) = 0
<=> (x^3 - 3x + 1)(x + 1)(x - 1) = 0
<=> x^3 - 3x + 1 khác 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = -1 hoặc x = 1