K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
.
NN
9 tháng 2 2021
a) Vì \(\left|A+B\right|\ge0\)và \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge0\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left|A+B\right|^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+2AB+B^2\le A^2+2\left|AB\right|+B^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|AB\right|\ge2AB\)\(\Leftrightarrow\left|AB\right|\ge AB\)(1)
Theo tính chất của dấu giá trị tuyệt đối thì \(\left|AB\right|\ge AB\)
\(\Rightarrow\)(1) luôn đúng \(\Rightarrow\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\)( đpcm )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow AB\ge0\)
b) \(M=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng kết quả phần a ta có:
\(M=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\3-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( vô lý )
Vậy \(minM=5\)\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
9 tháng 2 2021
a) Do 2 vế của BĐT không âm nên ta có:
\(\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\Leftrightarrow\left|A+B\right|^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+B^2+2AB\le A^2+B^2+2\left|AB\right|\Leftrightarrow AB\le\left|AB\right|\) (LUÔN ĐÚNG)
Dấu '=' xảy ra <=> \(AB\ge0\)
19 tháng 10 2017
a, biến đổi tương đương là bn ra
b, ap dung bdt cauchy \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)
tương tự ta cũng có \(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\) \(\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2c\)
cộng vế vs về các bdt trên ta đc \(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
suy ra dpcm
19 tháng 10 2017
\(15P=3a.5b\)\(\le\frac{\left(3a+5b\right)^2}{4}=\frac{12^2}{4}=36\)
\(\Rightarrow P\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\) dau = xay ra khi \(\hept{\begin{cases}3a=5b\\3a+5b=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}}\)
24 tháng 11 2015
x + xy+ y = 7,04201 = a <=> x+1. y+1 = a+1
y+yz + z = 15,91077 = b <=> y+ 1 . z+ 1= b+ 1
z+ zx+ x = 9,61707= c <=> z+ 1. x+ 1 = c +1
x+ 12. y+ 12 z+ 12= a +1. b+ 1 . c+ 1
Vì x, y ,z không âm => x+1. y+1 . z+1 = \(\sqrt{a+1.b+1.c+1}\)
Kết quả : \(E\approx37,99849\)
.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 10 2021
Câu 31:
Ta có: \(4=2x+xy\ge2\sqrt{2x.xy}=2\sqrt{2}\sqrt{A}\)
suy ra \(A\le\frac{4^2}{2^2.2}=2\).
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 10 2021
Câu 10:
ĐK: \(x\inℝ\).
Ta có:
\(VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)
\(=\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+16}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\)
\(\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\).
Dấu \(=\)khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(VP=5-2x-x^2=6-\left(x^2+2x+1\right)=6-\left(x+1\right)^2\le6\)
Dấu \(=\)khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\).
Do đó nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-1\).
.
NA
9 tháng 8 2017
a) \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(a+b\ge-2\sqrt{ab}\)
\(\left(a=\sqrt{a}\times\sqrt{a}=\sqrt{a}^2;b=\sqrt{b}\times\sqrt{b}=\sqrt{b^2}\right)\)
\(\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\ge0\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
( vi bất kì số nào bình phương cũng là số dương mà ^^~ )
.