Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
\(\text{x(x-y+z)=-11
y(y-z-x)=25
z(z+x-y)=35 }\)
Cộng lại ta đc: x2+ y2+ z2 -xy +xz -yz-xy +xz -yz = x2+ y2+ z2 -2xy +2xz -2yz = ( x- y+ z)2=49
\(\Leftrightarrow\)x-y+z = 7 thay vào x(x-y+z)=-11 ta có: x. 7=-11 suy ra x= -11/7
z(z+x-y)=35 ta có: z .7 =35 suy ra z = 5
Thay x và z vào đẳng thức còn lại ta tìm đc y bn tự lm nhé!
b,xy=2/3
yz=0,6
zx=0,625
Nhân 3 đẳng thức trên với nhau ta đc:
xy.yz.zx = 2/3 . 0,6 . 0,625
\(\Leftrightarrow\)(xyz)2= 0, 25
\(\Leftrightarrow\)xyz = 0,5 thay vào xy = 2/3 ta có: z = 0,5 : 2/3 = 3/4 ( lấy xyz chia cho xy)
Tự lm tiếp nhé!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{xy+1}{9}=\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}=\frac{\left(xy+yz+xz\right)+6}{51}=\frac{11+6}{51}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+1}{9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xy+3=9\Leftrightarrow xy=2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{yz+2}{15}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3yz+6=15\Leftrightarrow yz=3\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{xz+3}{27}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xz+9=27\Leftrightarrow xz=6\left(3\right)\)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có \(y=\frac{2}{x}\Rightarrow\frac{2}{x}.z=3\Rightarrow2z=3x\Rightarrow x.\frac{3x}{2}=6\Leftrightarrow3x^2=12\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
Với \(x=2\Rightarrow y=1;z=3\)
Với \(x=-2\Rightarrow y=-1;z=-3\)
Vậy ....
Áp dùng BĐT Cosi ta có:
\(\frac{x^3}{yz}+y+z\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{yz}\cdot y\cdot z}=3x\)
\(\frac{y^3}{xz}+z+x\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{zx}\cdot z\cdot x}=3y\)
\(\frac{z^3}{yx}+x+y\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{xy}\cdot x\cdot y}=3z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{xy}+y+z+\frac{y^3}{zx}+x+z+\frac{z^3}{xy}+x+y\ge3x+3y+3z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge3\left(x+y+z\right)-2\left(x+y+z\right)\)\(=x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{yz}=y=z\\\frac{y^3}{zx}=x=z\\\frac{z^3}{yz}=y=x\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)