Question

[Quỳnh Mai Đỗ]

tìm x ; y ; z biết x và y tỉ lệ nghịch với 2 và 3 , y và z tỉ lệ nghịch với 4 và 5 và 3x^2 - y^2 +z^2 = 1971

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\4y=5z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}=k\)

=>x=15k; y=10k; z=8k

Ta có: \(3x^2-y^2+z^2=1971\)

\(\Leftrightarrow675k^2-100k^2+64k^2=1971\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{219}{71}\)

Trường hợp 1: \(k=\sqrt{\dfrac{219}{71}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\y=10\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\z=8\sqrt{\dfrac{219}{71}}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: \(k=-\sqrt{\dfrac{219}{71}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-15\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\y=-10\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\z=-8\sqrt{\dfrac{219}{71}}\end{matrix}\right.\)