Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3xy+3x+5y+2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17=1.17=17.1=\left(-1\right)\left(-17\right)=\left(-17\right)\left(-1\right)\)
Thế vô rồi tìm ra nha bạn!
PT đã cho ghép nhóm vào được :
\(\left(x^2+3xy+\frac{9}{4}y^2\right)+2\left(x+\frac{3}{2}y\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\left(y^2-2y+1\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)
Sau đấy lập bảng xét ước
x2 + 2y2 + 3xy +3x + 5y = 15 (1)
Để đưa (1) về dạng tích, ta nhóm Pt theo biến x và xem y là tham số:
x2+3xy(y+1)+2y2+5y+m
=15+m (2)
Ta cần chọn m sao cho VT có \(\Delta\) là SCP
Ta có:
\(\Delta=9\left(y+1\right)^2-4\left(2y^2+5y+m\right)=y^2-2y+9-4m\)
Chọn m=2 ta có: \(\Delta=\left(y-1\right)^2\)
Suy ra x1=-y-2; x2=-2y-1
Khi đó (2) trở thành
(x+y+2)(x+2y+1)=17.Giải các hệ
\(\begin{cases}x+y+2=17\\x+2y+1=1\end{cases}\);\(\begin{cases}x+y+2=1\\x+2y+1=17\end{cases}\);\(\begin{cases}x+y+2=-1\\x+2y+1=-17\end{cases}\);
\(\begin{cases}x+y+2=-17\\x+2y+1=-1\end{cases}\)
Ta tìm đc các nghiệm (x;y)=(12;-15),(-36;17),(-18;17),(30;-15)
SCP là j