NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NM
0
CC
0
BC
0
CT
2
16 tháng 1 2019
bài này lớp 6,easy!
\(x^y+y^x=100\)
Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)
Khi đó:\(100=x^y+y^x\ge y^y+y^y=2y^y\)
\(\Rightarrow50\ge y^y\)
Nếu \(y>3\Rightarrow50\ge y^y>y^3\Rightarrow4>\sqrt[3]{50}>y\)
\(\Rightarrow3< y< 4\left(VL\right)\)
Do đó:\(y\le3\) với \(y\inℕ^∗\)ta có:\(y\in\left\{1,2,3\right\}\)
TH1:y=1
\(100=x^y+y^x=x+1^x=x+1\)
\(\Rightarrow x=99\left(TM\right)\)
TH2:y=1
\(\Rightarrow100=x^2+2^x\)
\(\Rightarrow2^x=100-x^2< 100\)
\(\Rightarrow x< 7\)
Mà \(x^2=100-2^x\)chẵn nên \(x\)chẵn
\(x\in\left\{2,4,6\right\}\)
\(Thử\)vào ta thấy \(x=6\)thỏa mãn
TH3:y=3
\(\Rightarrow100=x^y+y^x=x^3+3^y\)
\(\Rightarrow x^3=100-3^x\)
\(\Rightarrow x< 5\)
Mà \(x\ge y=3\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3,4\right\}\)
Thử vào không tồn tại x thỏa mãn.
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(99;1\right)=\left(6;2\right)\)và các hoán vị của chúng.
K
28 tháng 12 2018
1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn
y2 – 2x2 = 1
Hướng dẫn:
Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ
Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)2 = 2x2 + 1
⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , mà x nguyên tố ⇒ x = 2, y = 3
K
28 tháng 12 2018
2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Hướng dẫn:
Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn
2|x| + y + x2 + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ
có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x| lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0
Thay x = 0 vào phương trình ta được
(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0
⇒ y = 4 hoặc y = 
( loại)
Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình