CN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
4
6 tháng 4 2017
2x^2=(x+y)(2-xy)
2x^2=(x+y)(x^2+y^2-xy)
2x^2=x^3+y^3
2=x^2+y^2
suy ra (x^3+y^3)-(x^2+y^2)=2x^2-2
x^3+y^3-x^2-y^2=2(x^2-1)
x^2(x-1)+y^2(y-1)=2(x-1)(x+1)
x^2(x-1)+y^2(y-1)=(x-1)(2x+2)
x^2(x-1)-(x-1)(2x+2)+y^2(y-1)=0
(x-1)(x^2-2x-2)+y^2(y-1)=0
Xét TH1 1<=x<=căn bậc 2
từ x^2+y^2=2 suy ra 0<=y<=1
y<=1 suy ra y-1<=0 => y^2(y-1)<=0 (1)
x>=1 => x-1>=0
1<=x<= căn bậc 2 => -3<=x^2-2x-2<=-2 căn bậc 2
=> (x-1)(x^2-2x-2)<=0 (2)
từ (1) và (2) =>(x-1)(x^2-2x-2)+y^2(y-1)=0 khi và chỉ khi x=y=1
Xét TH2 1<=y<= căn bậc 2
từ x^2+y^2=2 suy ra 0<=x<=1
y>=1 =>y-1>=0 =>y^2(y-1)>=0(3)
x<=1 => x-1<=0
0<=x<=1 => -2<=x^2-2x-2<=-3
suy ra (x-1)(x^2-2x-2)>=0(4)
từ (3) và (4) => (x-1)(x^2-2x-2)+y^2(y-1)=0 khi và chỉ khi x=y=1
vậy cặp số (x,y) duy nhất thỏa mãn đề bài là (1,1)
7 tháng 4 2017
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2\\2x^2=\left(x+y\right)\left(2-xy\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2\\2x^2=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt{2-x^2}\\2x^2=x^3+y^3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt{2-x^2}\left(1\right)\\2x^2-x^3=\sqrt{\left(2-x^3\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(2x^2-x^3\right)^2=\left(2-x^2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2x^6-4x^5-2x^4+12x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^5-x^4-2x^3-2x^2+4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^5-x^4-2x^3-2x^2+4x+4=0\end{cases}}\)
Làm tiếp nhé
NV
1
CN
0
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=3\left(1\right)\\2x^2+3xy=1+4x\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) ta được
\(3x^2+y^2+4xy-4-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+x-2\right)\left(y+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2-x\\y=-2-3x\end{cases}}\)
Thế \(y=2-x\)vào (1) ta được
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Tương tự cho trường hợp còn lại.
x2 + y2 + xy = 3