Question

[Trần Lê Thành Trung]

Tìm x và y \(\in\) N, biết rằng:  x³+y³=91

Answer 1

[witch roses]

DO X^3+Y^3=91, 91 chia 3 dư 1

=>phải có 1 thừa số chia hết cho 3 và 1 thừa số chia 3 dư 1 hoặc cả 2 số chia 3 dư2

th1, 2 số chia 3 dư2

=>x^3+y^3>=2^3+5^3=133 >91 (loại)

th2, số chia hết cho 3 và 1 số chia 3 dư1

=>1 số phải =3 vì nếu số đó chia hết cho 3 và lớn hơn 3 thì sẽ lớn hơn 91

=>só còn lại =4(91-27=64=4^3)

vậy (x,y)=(4,3)

Answer 2

[Trần Thị Loan]

Do x; y có vai trò như nhau, giả sử x \(\ge\) y
=> x³ \(\ge\) y³  => x³ +  y³  \(\ge\) y³  + y³ = 2y³

=> 91  \(\ge\)  2y³   => 45,5 \(\ge\)  y³; y \(\in\) N => y³ = 1 hoặc 8; hoặc 27

ta có bảng sau:

y3	1	8	27
y	1	2	3
x3	90	83	64
x	loại	loại	4

Vậy y = 3 thì x = 4

Vai trò x; y như nhau nên x = 3 => y = 4

Vậy (x;y) = (3;4); (4;3)