BQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2020
\(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=2\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2\)
\(=8m^2-9\left(2m-1\right)=8m^2-18m+9\)
\(=8\left(m-\frac{9}{8}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
\(A_{min}=-\frac{9}{8}\) khi \(m=\frac{9}{8}\)
\(A=27\Leftrightarrow8m^2-18m+9=27\)
\(\Leftrightarrow8m^2-18m-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm này bằng nghiệm kia \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=0\Rightarrow m=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2018
a/ \(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-3\right)=2m+3\)
Do m nguyên dương \(\Rightarrow\Delta'>0\) nên pt luôn có nghiệm.
Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương. Mà \(2m+3\) lẻ \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương lẻ
Đặt \(2m+3=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N;k>0\)
\(\Rightarrow2m+3=4k^2+4k+1\Rightarrow2m=4k^2+4k-2\Rightarrow m=2k^2+2k-1\)
Vậy với mọi m có dạng \(m=2k^2+2k-1\) trong đó k là số tự nhiên khác 0 thì pt luôn có nghiệm nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2018
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+7\right)=8-4m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Mà m nguyên dương \(\Rightarrow m=1\) hoặc \(m=2\)
Với \(m=1\Rightarrow4x+8=0\Rightarrow x=-2\) nguyên (t/m)
Với \(m=2\Rightarrow x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\) nguyên (t/m
Vậy m=1 hoặc m=2
Câu c/ bạn tự giải nốt
9 tháng 7 2016
a) Xét : \(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)=m^2-m-2\)
Theo định lí Vi-et , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m+2\end{cases}}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt không âm thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2\ge0\\x_1.x_2\ge0\\\Delta'\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m\ge0\\m+2\ge0\\m^2-m-2\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-1\end{cases}}\)
b) Nhận xét : P > 0
\(P^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=2m+2\sqrt{m+2}\Rightarrow P=\sqrt{2m+2\sqrt{m+2}}\) (vì P>0)
6 tháng 4 2017
a) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{1}{2}\) ta có : \(x_2=\dfrac{2}{3}-x_1=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)
b) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-39}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=-3\) ta có : \(x_2=\dfrac{7}{2}-x_1=\dfrac{7}{2}-\left(-3\right)=\dfrac{13}{2}\)
c) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1\cdot x_2=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=-\sqrt{2}\) ta có : \(x_2=-1-x_1=-1-\left(-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)
d) Thay \(x_1=2\) vào pt ta có
\(2^2-2m\cdot2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m+m-1=0\\ \Leftrightarrow3-3m=0\\ \Leftrightarrow-3m=-3\\ \Leftrightarrow m=1\)
Vì pt \(x^2-2mx+m-1=0\) có nghiệm theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=2\) ta có :
\(x_2=2m-x_1=2\cdot1-2=0\)
5 tháng 4 2017
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
5 tháng 4 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm