Question

[Pham Thi Tram Anh]

Tìm x thuộc Z để cho các phân số sau đồng thời  nhận  giá trị nguyên:  -12/x ; 15/x-2 ; 8/x+1

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Để $\frac{-12}{x}$ là số nguyên thì $x\in Ư(-12)$

$\Rightarrow x\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12\right\}(1)$

Để $\frac{15}{x-2}$ nguyên thì $x-2\in Ư(15)$

$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{1; 3; 5; -1; 7; -3; 17; -13\right\}(2)$

Để $\frac{8}{x+1}$ nguyên thì $x+1\in Ư(8)$

$\Rightarrow x+1\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -2; 1; -3; 3; -5; 7; -9\right\}(3)$

Vậy để thỏa mãn đồng thời cả 3 ĐK trên thì $x$ phải cùng thuộc 3 tập $(1); (2); (3)$

$\Rightarrow x\in \left\{1; \pm 3\right\}$