K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
21 tháng 5 2016
TÌm x > 0 để B = \(\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)đạt GTLN. Tìm GTLN.
BM
1
5 tháng 1 2018
-M = x^2+y^2-xy-2x-2y
-4M = 4x^2+4y^2-4xy-8x-8y
= [ (4x^2-4xy+y^2) - 2.(2x-y).2 + 4 ] + (3y^2-12y+12)-16
= [ (2x-y)^2 - 2.(2x-y).2 + 4 ] + 3.(y^2-4y+4) - 16
= (2x-y-2)^2 + 3.(y-2)^2 - 16 >= -16 => M < = 4
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2 = 0 và y-2 = 0 <=> x = y = 2
Vậy ............
Tk mk nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(x^{2011}+x^{2011}+1+...+1\) (2009 số 1) \(\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
Tương tự:
\(2y^{2011}+2009\ge2011y^2\); \(2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\le6033\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
14 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 8 2021
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
21 tháng 5 2019
Ta có P=\(\frac{20-x-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\)
P=\(\frac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)+5\left(4-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+5}\)
P=\(\frac{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(4-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+5}\)
P=\(4-\sqrt{x}\)
b) Ta có P=\(4-\sqrt{x}\)\(\le\)4 với mọi x\(\ge0\)
=> P đạt GTLN là 4 khi \(\sqrt{x}=0\)
=> x=0
8 tháng 11 2021
\(=-\left(16x^2-16x-2\right)\)
\(=-\left(16x^2-2\cdot4x\cdot2+4-6\right)\)
\(=-\left(4x-2\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)
Với x ≤ 0 => y ≤ 0
Với x > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x+2011\ge2\sqrt{2011x}\)
⇔ \(\left(x+2011\right)^2\ge8044x\)
⇔ \(\frac{1}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044x}\)
⇔ \(\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2011
=> yMax = 1/8044 <=> x = 2011