Tìm x để sin x ; \(\sin^22x\); 1 - sin 7x thành một cấp số cộng

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

Giải các PT sau

1. \(\cos^2\left(x-30^{\cdot}\right)-\sin^2\left(x-30^{\cdot}\right)=\sin\left(x+60^{\cdot}\right)\)

2. \(\sin^22x+\cos^23x=1\)

3. \(\sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x=0\)

4. \(\sin^2x+\sin^22x=\sin^23x\)

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

28 tháng 6 2021

1.Pt \(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\)\(\left(k\in Z\right)\)

2.\(sin^22x+cos^23x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos4x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow cos6x=cos4x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{5}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{5}\)\(\left(k\in Z\right)\) (Gộp nghiệm)

Vậy...

3. \(Pt\Leftrightarrow\left(sinx+sin3x\right)+\left(sin2x+sin4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.sin2x.cosx+2.sin3x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(sin2x+sin3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin3x=-sin2x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\sin3x=sin\left(\pi+2x\right)\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

Vậy...

4. Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos4x}{2}=\dfrac{1-cos6x}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x=1+cos6x\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.cosx=2cos^23x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=0\\cosx=cos3x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=-k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

Đúng(1)

DV

Đông Viên

15 tháng 9 2020

\(\sin^22x-\sin^2x=\frac{1}{2}\)

\(2\sin^2x+4\sin x=3\cos^2x\)

\(\sin^3x+3\sin^2x+2\sin x=0\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 9 2020

b.

\(\Leftrightarrow2sin^2x+4sinx=3\left(1-sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow5sin^2x+4sinx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{-2-\sqrt{19}}{5}\left(l\right)\\sinx=\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

c.

\(\Leftrightarrow sinx\left(sin^2x+3sinx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+1\right)\left(sinx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 9 2020

a.

\(1-cos^22x-\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=\frac{1}{2}\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

AL

A Lan

7 tháng 9 2019

Giải phương trình : \(\frac{\sin^{10}x+\cos^{10}x}{4}=\frac{\sin^6x+\cos^6x}{4\cos^22x+\sin^22x}\) ?

#Toán lớp 11

0

TN

Tường Nguyễn Thế

7 tháng 10 2019

Giải phương trình: \(\left(1-\frac{1}{2\sin x}\right)\cos^22x=2\sin x-3+\frac{1}{\sin x}\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2019

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)cos^22x=4sin^2x-6sinx+2\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)cos^22x=\left(2sinx-1\right)\left(2sinx-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\cos^22x=2\left(sinx-1\right)\end{matrix}\right.\)

Ở pt bên dưới ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}cos^22x\ge0\\sinx-1\le0\end{matrix}\right.\)

Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

Đúng(0)

AN

@Nk>↑@

7 tháng 10 2019

Còn nghiệm của \(2sinx-1=0\) có giải không anh?

Đúng(0)

LT

Lê Thị Tuyết Nhung

8 tháng 10 2017

giải pt

a, \(\sin^2x+\sin^22x+\sin^23x=\dfrac{3}{2}\)

b. \(\cos^2x+\sin^22x+\cos^23x=1\)

c,\(\sin5x+2\cos^2x=1\)

d,\(1+\tan x=2\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

e,\(\sin3x+\cos3x-\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos2x\)

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Tuyết Nhung

1 tháng 11 2017

.

Đúng(0)

TG

tran gia vien

21 tháng 7 2021

a)\(\sin^22x+\sqrt{3}\sin4x+3\cos^22x=0\)

b)\(\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\tan x+\cot x\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 7 2021

b.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{1}{sinx.cosx}\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Pt trở thành:

\(\sqrt{2}t=\dfrac{2}{t^2-1}\Rightarrow t^3-t-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t^2+\sqrt{2}t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 7 2021

a.

\(\Leftrightarrow sin^22x+cos^22x+\sqrt{3}sin4x+1+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x+\sqrt{3}sin4x=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin4x=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow4x-\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Đúng(2)

HH

hằng hồ thị hằng

5 tháng 9 2020

Giải phương trình:

1, \(3\sin^22x+\cos^22x=6\sin x.\cos x\)

2, \(3\cos^2x+4\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+1=0\)

3, \(\cos^22x+2\sqrt{3}\cos x.\sin x+\sin2x=1+\sqrt{3}\)

4, \(4\cos2x+5\sin x=4\sin3x+5\)

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 9 2020

c/

\(\Leftrightarrow1-sin^22x+\sqrt{3}sin2x+sin2x=1+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow-sin^22x+\left(\sqrt{3}+1\right)sin2x-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

d/

\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2x\right)+5sinx=4\left(3sinx-4sin^3x\right)+5\)

\(\Leftrightarrow16sin^3x-8sin^2x-7sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(4sinx+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 9 2020

b/

\(\Leftrightarrow3cos^2x+4sin\left(2\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow3cos^2x-4sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow3cos^2x-4cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm arcos\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

10 tháng 7 2021

Giải PT

a) \(\left|\sin x-\cos x\right|+\left|\sin x+\cos x\right|=2\)

b) \(\tan x-3\cot x=4\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)\)

c) \(2\sin^2x-2\sqrt{2}\sin x+3\tan^22x-2\sqrt{3}\tan2x+2=0\)

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

11 tháng 7 2021

a) \(\left|sinx-cosx\right|+\left|sinx+cosx\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+2\left|sinx-cosx\right|\left|sinx+cosx\right|+\left(cosx+sinx\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|sin^2x-cos^2x\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=1\\sin^2x-cos^2x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x\\sin^2x-cos^2x=-\left(sin^2x+cos^2x\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sin^2x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow cosx.sinx=0\Rightarrow sin2x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2},k\in Z\)

Vậy...

b) ĐK:\(x\ne\dfrac{k\pi}{2};k\in Z\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x-3cos^2x}{cosx.sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)}{sinx.cosx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\left(1\right)\\\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sinx.cosx}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\)

Từ (2)\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

c) ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-1\right)^2+\left(\sqrt{3}tan2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sinx-1=0\\\sqrt{3}tan2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\tan2x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy pt vô nghiệm

Đúng(3)

NH

Nhi Hoàng

19 tháng 8 2023

Giải phương trình lượng giác sau:

\(sin\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(sin^22x=sin^23x\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2023

a: \(\Leftrightarrow sin\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{pi}{4}\right)=sinx\)

=>x/3-pi/4=x+k2pi hoặc x/3-pi/4=pi-x+k2pi

=>2/3x=-pi/4+k2pi hoặc 4/3x=5/4pi+k2pi

=>x=-3/8pi+k3pi hoặc x=15/16pi+k*3/2pi

b: =>(sin3x-sin2x)(sin3x+sin2x)=0

=>sin3x-sin2x=0 hoặc sin 3x+sin 2x=0

=>sin 3x=sin 2x hoặc sin 3x=sin(-2x)

=>3x=2x+k2pi hoặc 3x=pi-2x+k2pi hoặc 3x=-2x+k2pi hoặc 3x=pi+2x+k2pi

=>x=k2pi hoặc x=pi/5+k2pi/5 hoặc x=k2pi/5 hoặc x=pi+k2pi

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP