Question

[Nguyễn Quỳnh Chi]

tìm x để hàm số đã cho có nghĩa:  (căn 5) +x /( |x-1|-2x)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Đặt \(\frac{\sqrt{5}+x}{\left|x-1\right|-2x}\)(*) 

Để hàm số trên có nghĩa 

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-2x\ne0\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ne2x\)

\(\hept{\begin{cases}x-1\ne2x\\x-1\ne-2x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

vậy đề hàm số (*) có nghĩa khi \(x\ne-1;x\ne\frac{1}{3}\)

Đặt (*) = 0 <=> \(\sqrt{5}+x=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

Vậy \(x=-\sqrt{5}\)

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

\(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{5}+x}{\left|x-1\right|-2x}\)

Hàm số trên có nghĩa khi và chỉ khi \(\left|x-1\right|-2x\ne0\). 

\(\left|x-1\right|-2x=0\Leftrightarrow\left|x-1\right|=2x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2x\\1-x=2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\).

Thử lại chỉ có \(x=\frac{1}{3}\)thỏa. 

Vậy hàm số có nghĩa khi \(x\ne\frac{1}{3}\).