NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
5
20 tháng 7 2017
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
do x>2 nen x=3
HD
2
25 tháng 6 2015
x= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13}}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{16}}}}=\)
= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+4}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{9}}}=\)\(\sqrt{5+\sqrt{13+3}}\)
= \(\sqrt{5+\sqrt{16}}=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3\)
AQ
Tìm x,biết:
x=\(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+.....}}}}}\)
(...... là tiếp tục tới vô tận)
2
7 tháng 9 2016
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)
Nhận xét : x > 0
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-13=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}=x\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Suy ra x = 3
Chú ý : Ta có \(x>\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)
Do đó , các nghiệm của pt \(x^3+3x^2-x-4=0\) không thỏa mãn
15 tháng 8 2018
sử dụng bđt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}\le\sqrt{a-b}\end{cases}}\)
cái trên bđt xảy ra khi a=0 hoặc b=0
cái dưới xảy ra khi a=b hoặc b=0
\(B\ge\sqrt{x-5+13-x}\ge\sqrt{8}\)
dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=13\end{cases}}\)
\(C\le\sqrt{x-1-x+8}\le\sqrt{7}\)
dấu ''='' xảy ra khi
\(x=8\)
D ,tương tự a
6 tháng 10 2020
Bạn nguyễn thị lan hương sai maxC rồi nhé, mình chỉ bổ sung phần còn lại
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+13-x\right)}=4\)(Bunhiacopski) Dấu bằng xảy ra khi x=9
Tìm maxD cũng vậy
VT
15 tháng 8 2017
bài 2 là bài 21 trong nâng cao phát triển toán 9, chắc bạn có chứ
16 tháng 8 2017
Bài 1: Ta có:
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\Rightarrow x^4-10x^2+25=13+x\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Pt này có 1 nghiệm x = 3 và 3 nghiệm nhỏ hơn 2.
Vì \(x>\sqrt{4}=2\)
Vậy x = 3.
25 tháng 7 2020
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5}+\sqrt{13+..............}}}\)
\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+.......}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+..........}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13-x=0\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Hình như trong ngoặc có 2 nghiệm dạng lượng giác :v xài lượng giác hóa thử bạn nhé :) ko thì Cardano :))))))
PP
1
HF
18 tháng 8 2020
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13=x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
Dễ thấy \(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}>\sqrt{4}=2\)nên \(\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>5\cdot3\cdot1-1=14>0\)nên x = 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
Dễ dàng nhận thấy \(x>0\)
a/ \(x^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\)
\(\Leftrightarrow x^2=6+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b/ \(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{x+13}\) (\(x\ge\sqrt{5}\))
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=x+13\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Do \(x\ge\sqrt{5}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\Rightarrow x^3-x=x^2\left(x-1\right)>0\\x^2\ge5\Rightarrow3x^2-4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2-x-4>0\)
\(\Rightarrow x=3\)
dk \(x>2\)
Xét \(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-9x^2\right)-\left(x^2-9\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
tiếp : vì \(x>2\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>0\)
do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)