OD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
23 tháng 7 2017
1) xài qui nạp để cm \(\sqrt{1^3+2^3+...+x^3}=1+2+3+...+x=\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)
2) a) Vô nghiệm vì ĐKXĐ không tm
b) auto do
18 tháng 6 2017
2.
A=\(\sqrt{\sqrt{\left(\sqrt{16}-\sqrt{12}\right)^2}}-\sqrt{\sqrt{\left(\sqrt{16}+\sqrt{12}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1-\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1\)
\(=-2\)
B= \(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{\left(\sqrt{8}+\sqrt{1}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{8}+1}}\)
\(=\sqrt{5-2\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{5-2\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5-2\sqrt{2}-2}\)
\(=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}-1\)
19 tháng 11 2016
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
19 tháng 11 2016
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
A
19 tháng 10 2020
a, \(\sqrt{x^2-4x+4}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow x-2=3\Leftrightarrow x=5\)
b, \(\sqrt{x^2-10x+25}=x+3\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x-5=x+3\Leftrightarrow0\ne8\)( vô nghiệm )
2 tháng 9 2017
Ta có : \(\sqrt{3}.x-\sqrt{75}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x-5\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(x-5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{3}\ne0\)
Nên : x - 5 = 0
Vậy x = 5.
2 tháng 9 2017
b) Ta có : \(\sqrt{2}.x+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{32}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x+1\right)=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x+1\right)-6\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.\left(x+1-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.\left(x-5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{2}\ne0\)
Nên x - 5 = 0
Suy ra : x = 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019
Lời giải:
a)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(3x-1)^2}=\sqrt{(x+4)^2}\)
\(\Leftrightarrow |3x-1|=|x+4|\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x-1=x+4\\ 3x-1=-(x+4)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2.5\\ x=-0.75\end{matrix}\right.\)
Vậy........
b) ĐK: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=5\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
\(|\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}+2|+|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}|=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \((\sqrt{x-1}+2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -2\leq \sqrt{x-1}\leq 3\)
\(\Leftrightarrow 1\leq x\leq 10\)
Vậy.........
BN
19 tháng 8 2017
a,Ta có :\(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(\Rightarrow x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right).4\left(\sqrt{5}+1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{16\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}.x\)
\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{64}.x\Rightarrow x^3=8-12x\)\(\Rightarrow x^3-12x+8=0\)
Vậy \(x^3+12x-8=0\)
BN
19 tháng 8 2017
b,\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)(1)
Ta có :\(3=\left(x^2+3\right)-x^2=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\)(2)
\(3=\left(y^2+3\right)-y^2=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\) (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra :\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
Từ (1) và (3) ta suy ra :\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
Cộng 2 đẳng thức trên vế theo vế ta được :
\(x+y+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy B=0
DT
15 tháng 7 2018
bài 2 rút gọn :
a) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\)
= \(\left|1-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}-3\right|\)
=\(\sqrt{2}-1+3-\sqrt{2}\)
=2
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{7}-\sqrt{48}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{7}-4\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{3}-1+\sqrt{7}-4\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{7}-3\sqrt{3}+1\)
c)