Question

[Nguyễn Hoàng Tùng]

Tìm x biết:

a/ 5(x+y)+2=3xy

b/ 2(x+y) =5xy

Answer 1

[Akai Haruma]

** Điều kiện: $x,y$ là số nguyên.

Lời giải:

a. $5(x+y)+2=3xy$

$\Rightarrow 5x+5y+2-3xy=0$

$\Rightarrow x(5-3y)+5y+2=0$

$\Rightarrow 3x(5-3y)+15y+6=0$

$\Rightarrow 3x(5-3y)+5(3y-5)+31=0$

$\Rightarrow (3x-5)(5-3y)=-31$

$\Rightarrow (3x-5)(3y-5)=31$

Do $x,y$ là số nguyên nên $3x-5, 3y-5$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 31 nên ta xét các TH sau:

TH1: $3x-5=1, 3y-5=31\Rightarrow x=2; y=12$

TH2: $3x-5=-1, 3y-5=-31\Rightarrow x=\frac{4}{3}$ (loại)

 TH3: $3x-5=31, 3y-5=1\Rightarrow x=12; y=2$

TH4: $3x-5=-31, 3y-5=-1\Rightarrow x=\frac{-26}{3}$ (loại)

Vậy $(x,y)=(2,12), (12,2)$

Answer 2

[Akai Haruma]

b/

$2(x+y)=5xy$

$\Rightarrow 2x+2y-5xy=0$

$\Rightarrow x(2-5y)+2y=0$

$\Rightarrow 5x(2-5y)+10y=0$

$\Rightarrow 5x(2-5y)-2(2-5y)=-4$

$\Rightarrow (2-5y)(5x-2)=-4$
$\Rightarrow (5y-2)(5x-2)=4$
Do $x,y$ nguyên nên $5y-2, 5x-2$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 4 nên ta xét các TH sau:

TH1: $5y-2=1, 5x-2=4\Rightarrow y=\frac{3}{5}$ (loại) 

TH2: $5y-2=-1, 5x-2=-4\Rightarrow y=\frac{1}{5}$ (loại) 

TH3: $5y-2=4, 5x-2=1\Rightarrow y=\frac{6}{5}$ (loại) 

TH4: $5y-2=-4, 5x-2=-1\Rightarrow y=\frac{-2}{5}$ (loại) 

TH5: $5y-2=2, 5x-2=2\Rightarrow y=\frac{4}{5}$ (loại) 

TH6: $5y-2=-2, 5x-2=-2\Rightarrow x=y=0$