K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
0
14 tháng 10 2017
Đặt \(t=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(x^2+\frac{1}{x^2}=t-2\)điều kiện t>=0,x # 0
Phương trình trở thành
8t +4(t-2)2 - 4(t-2)2t =(x+4)2
8t + 4t2 - 16t + 16 -4t3 + 16t2 - 16t=(x+4)2
-4t3 + 20t2 -24t=x2 +8x
-4t(t2 -5t +6)=x(x+8)
-4t(t-2)(t-3)=x(x+8)
Mình chỉ giúp dược tới đó
11 tháng 11 2016
rút 4 ra ngoài nhan bạn 4(2(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2-(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2
mik xét cái này cho dễ nhìn nhan
2(x+1/x)^2-(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2
= (x+1/x)^2(2-x^2-1/x^2)
= -(x+1/x)^2(x^2-2+1/x^2)
= -(x+1/x)^2(x-1/x)^2=-(x^2-1/x^2)^2
thế ở trên ta có
4(-(x^2-1/x^2)^2+(x^2+1/x^2)^2)=(x+4)^2
4(-x^4+2-1/x^4+x^4+2+1/x^4)=x^2+8x+16
4.4=x^2+8x+16
suy ra x^2+8x=0
x(x+8)=0
suy ra x=0 hoặc x=-8
mak nhìn để bài thì x=0 ko được nên x=-8
25 tháng 12 2019
\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
3 tháng 4 2021
a, \(B=\left(\frac{9-3x}{x^2+4x-5}-\frac{x+5}{1-x}-\frac{x+1}{x+5}\right):\frac{7x-14}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{9-3x}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\right):\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{9-3x+x^2+10x+25-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{7\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{35+7x}{x+5}\frac{x+1}{7\left(x-2\right)}=\frac{7\left(x+5\right)\left(x+1\right)}{7\left(x+5\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b, Ta có : \(\left(x+5\right)^2-9x-45=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-9x-45=0\Leftrightarrow x^2+x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=5\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 4 vào biểu thức ta được : \(\frac{4+1}{4-2}=\frac{5}{2}\)
TH2 : THay x = 5 vào biểu thức ta được : \(\frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)
c, Để B nhận giá trị nguyên khi \(\frac{x+1}{x-2}\inℤ\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
3 tháng 4 2021
d, Ta có : \(B=-\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x+1}{x-2}=-\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne2\)
\(\Rightarrow4x+4=-3x+6\Leftrightarrow7x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)( tmđk )
e, Ta có B < 0 hay \(\frac{x+1}{x-2}< 0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}}\)( ktm )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Rightarrow-1< x< 2}\)
BN
1
DA
3 tháng 3 2015
<=> \(\frac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)= \(\frac{2}{\left(x-2\right)x}\) (x khác 0 và 2)
<=>x2 + 2x -x + 2 = 2
<=>x2 + x = 0
<=> x (x + 1) =0
<=> x = 0 hoặc x = -1
mà x khác 0 và 2
<=> x = -1 (thỏa mãn điều kiện)
KL x = -1
NH
2
23 tháng 11 2019
Áp dụng bđt Cô si
x2+\(\frac{1}{x^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)=2
y2+\(\frac{1}{y^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}\)=2
z2+\(\frac{1}{z^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{z^2.\frac{1}{z^2}}\)=2
=>x2+\(\frac{1}{x^2}\)+y2+\(\frac{1}{y^2}\)+z2+\(\frac{1}{z^2}\)\(\ge\)6
dấu bằng xảy ra <=>x=y=z=1
KN
23 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b\ne0\))
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)
\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\)
\(z^2+\frac{1}{z^2}\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge6\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\))
ST
2
24 tháng 11 2016
=> \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0=>\)
\(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{y}=0\orbr{\begin{cases}y=1\\y-1\end{cases}}\\x-\frac{1}{x}=0\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
=>
x=+-1
y=+-1
ST
1
8 tháng 11 2016
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}\)
<=> (x, y) = (1,1;1,-1;-1,1;-1,-1)
\(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(1-2x\right)^2=2 \)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}-1+2x\right)\left(2x+\frac{1}{2}+1-2x\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(4x-\frac{1}{2}\right)\frac{3}{2}=2\)
\(\Rightarrow4x-\frac{1}{2}=2.\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow4x=\frac{4}{3}+\frac{1}{2}=\frac{11}{6}\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{6}.4=\frac{11}{3}\)