K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
3 tháng 10 2019
Đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có dạng ax2 + bx+ c trong đó hệ số a = 1, b = -5, c = 4
Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0
Theo bài 46, vì a + b + c = 0 nên đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có nghiệm x = 1
MX
2
30 tháng 4 2019
Ta có f(x)=0f(x)=0
⇔x2−5x+4=0⇔x2−5x+4=0
⇔x2−4x−x+4=0⇔x2−4x−x+4=0
⇔x(x−4)−(x−4)=0⇔x(x−4)−(x−4)=0
⇔(x−1)(x−4)=0⇔(x−1)(x−4)=0
⇔x=1⇔x=1 hoặc x=4x=4
Vậy: . . .
b) f(x) = 2x2x2 + 3x + 1
Ta có f(x)=0f(x)=0
⇔2x2+3x+1=0⇔2x2+3x+1=0
⇔2x2+2x+x+1=0⇔2x2+2x+x+1=0
⇔2x(x+1)+(x+1)=0⇔2x(x+1)+(x+1)=0
⇔(x+1)(2x+1)=0⇔(x+1)(2x+1)=0
⇔x=−1⇔x=−1 hoặc x=−12x=−12
Vậy: . . .
T
30 tháng 4 2019
a, Để \(x\) là nghiệm của \(f\left(x\right)\)thì:
\(x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\left(4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1,x=-4\)là hai nghiệm của \(f\left(x\right)\)
b, Để \(x\)là nghiệm của \(f\left(x\right)\)thì:
\(2x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0-1\\2x=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=-1,x=\frac{-1}{2}\)là nghiệm của \(f\left(x\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Lời giải:
1.
$4x+9=0$
$4x=-9$
$x=\frac{-9}{4}$
2.
$-5x+6=0$
$-5x=-6$
$x=\frac{6}{5}$
3.
$x^2-1=0$
$x^2=1=1^2=(-1)^2$
$x=\pm 1$
4.
$x^2-9=0$
$x^2=9=3^2=(-3)^2$
$x=\pm 3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
5.
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$x=0$ hoặc $x-1=0$
$x=0$ hoặc $x=1$
6.
$x^2-2x=0$
$x(x-2)=0$
$x=0$ hoặc $x-2=0$
$x=0$ hoặc $x=2$
7.
$x^2-3x=0$
$x(x-3)=0$
$x=0$ hoặc $x-3=0$
$x=0$ hoặc $x=3$
8.
$3x^2-4x=0$
$x(3x-4)=0$
$x=0$ hoặc $3x-4=0$
$x=0$ hoặc $x=\frac{4}{3}$
TX
2
10 tháng 11 2020
Ta has: x2+y2≥2xyx ^ 2 + y ^ 2 \ ge2xyx2+y2≥2 x y
⇔2(x2+y2)≥(x+y)2\ Leftrightarrow2 \ left (x ^ 2 + y ^ 2 \ right) \ ge \ left (x + y \ right) ^ 2⇔2( x2+y2)≥( x+y )2
⇔x2+y2≥(x+y)22\ Leftrightarrow x ^ 2 + y ^ 2 \ ge \ frac {\ left (x + y \ right) ^ 2} {2}⇔x2+y2≥2( x + y )2Các bác sĩ cho biết thêm:
Áp dụng vào bài toán có:
P≤x+y(x+y)22+y+z(y+z)22+z+x(z+x)22P \ le \ frac {x + y} {\ frac {\ left (x + y \ right) ^ 2} {2}} + \ frac {y + z} {\ frac {\ left (y + z \ right ) ^ 2} {2}} + \ frac {z + x} {\ frac {\ left (z + x \ right) ^ 2} {2}}P≤2( x + y )2Các bác sĩ cho biết thêm:x + yCác bác sĩ cho biết thêm:+2( y + z )2Các bác sĩ cho biết thêm:y + zCác bác sĩ cho biết thêm:+2( z + x )2Các bác sĩ cho biết thêm:z + xCác bác sĩ cho biết thêm: =2x+y+2y+z+2z+x=12(4x+y+4y+z+4z+x)= \ frac {2} {x + y} + \ frac {2} {y + z} + \ frac {2} {z + x} = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {4} {x + y} + \ frac {4} {y + z} + \ frac {4} {z + x} \ right)=x + y2Các bác sĩ cho biết thêm:+y + z2Các bác sĩ cho biết thêm:+z + x2Các bác sĩ cho biết thêm:=21Các bác sĩ cho biết thêm:(x + y4Các bác sĩ cho biết thêm:+y + z4Các bác sĩ cho biết thêm:+z + x4Các bác sĩ cho biết thêm:)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có:
4x+y≤1x+1y\ frac {4} {x + y} \ le \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y}x + y4Các bác sĩ cho biết thêm:≤x1Các bác sĩ cho biết thêm:+y1Các bác sĩ cho biết thêm:, 4y+z≤1y+1z\ frac {4} {y + z} \ le \ frac {1} {y} + \ frac {1} {z}y + z4Các bác sĩ cho biết thêm:≤y1Các bác sĩ cho biết thêm:+z1Các bác sĩ cho biết thêm:, 4z+x≤1z+1x\ frac {4} {z + x} \ le \ frac {1} {z} + \ frac {1} {x}z + x4Các bác sĩ cho biết thêm:≤z1Các bác sĩ cho biết thêm:+x1Các bác sĩ cho biết thêm:
Do đó: P≤12[2.(1x+1y+1z)]=2016P \ le \ frac {1} {2} \ left [2. \ left (\ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} + \ frac {1} {z} \ right) \ right ] = 2016P≤21Các bác sĩ cho biết thêm:[ 2 .(x1Các bác sĩ cho biết thêm:+y1Các bác sĩ cho biết thêm:+z1Các bác sĩ cho biết thêm:) ]=2 0 1 6
Dấu "=" ⇔x=y=z=1672\ Leftrightarrow x = y = z = \ frac {1} {672}⇔x=y=z=6 7 21Các bác sĩ cho biết thêm:
P / s: Dấu "=" không chắc lắm :))
Học tốt đêý nhá
10 tháng 11 2020
ta có 5x=7y=3z= \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
Suy ra:
\(\frac{x^2}{25}=9\Rightarrow x^2=25.9\Rightarrow x^2=225\Rightarrow x^2=15^2\Rightarrow x=15\)
\(\frac{y^2}{49}=9\Rightarrow y^2=9.49\Rightarrow y^2=441\Rightarrow y^2=21^2\Rightarrow y=21\)
\(\frac{z^2}{9}=9\Rightarrow z^2=9.9\Rightarrow z^2=81\Rightarrow z^2=9^2\Rightarrow z=9\)
Vậy x = 15;y=21;z=9
14 tháng 9 2021
a) \(4x+9=0\Leftrightarrow4x=-9\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{4}\)
b) \(-5x+6=0\Leftrightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}\)
c) \(x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
e) \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
f) \(x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
g) \(\left(x-4\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)( do \(x^2+1\ge1>0\))
h) \(3x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
i) \(x^2+9=0\Leftrightarrow x^2=-9\)( vô lý do \(x^2\ge0>-9\))
Vậy \(x\in\left\{\varnothing\right\}\)
CM
15 tháng 2 2018
Ta có: f(x) + g(x) – h(x)
= (x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1) + (x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) – (x4 – 3x2 + 2x – 5)
= x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 – x4 + 3x2 - 2x + 5
= (x5 +x5) – (2x4 + x4) – 4x3 + (x2 + x2 + 3x2)- (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)
= (1 + 1)x5 – (2 + 1)x4 – 4x3 + (1 + 1 + 3)x2 - (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5)
= 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9
\(x^2-5x=-1\Leftrightarrow x^2-5x-\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{25-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)