Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

Tim x biết

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+...+\left|x+\frac{1}{110}=11x\right|\)

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+...+\left|x+\frac{1}{110}\right|=11x\)

Với mọi x ta có:

+) \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|x+\frac{1}{6}\right|\ge0\\.........\\\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\) \(\forall x.\)

Mà \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{110}\right|=11x\)

\(\Rightarrow11x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0.\)

Với \(x\ge0\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{1}{2}\right|=x+\frac{1}{2}\\\left|x+\frac{1}{6}\right|=x+\frac{1}{6}\\..........\\\left|x+\frac{1}{110}\right|=x+\frac{1}{110}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+...+x+\frac{1}{110}=11x\)

\(\Rightarrow11x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}\right)=11x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}\right)=11x-11x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}=0x\) (vô lí).

\(\Rightarrow x\in\varnothing.\)

Vậy không tồn tại giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[Trần Quốc Tuấn hi]

mình sửa đề chút nhé + \(\left|x+\frac{1}{110}\right|=11x\)