Question

[Mai Phương]

Tìm UC của 2n+1 và 3n+1 (vs mọi n \(\in\) N)

Answer 1

[ngo thi phuong]

Gọi A là UC(2n+1,3n+1)

\(\rightarrow\)2n+1\(⋮\)A\(\Rightarrow\)3(2n+1)\(⋮\)A

\(\rightarrow\)3n+1\(⋮\)A\(\Rightarrow\)2(3n+1)\(⋮\)A

Từ đó suy ra:

3(2n+1)-2(3n+1)\(⋮\)A

6n+3-6n-2\(⋮\)A

1\(⋮\)A

\(\Rightarrow\)A=1

Vậy UC(2n+1,3n+1)=1

Answer 2

[Nhật Linh Nguyễn]

Gọi a là ước chung 2n + 1 và 3n +1 , a ∈ N

Theo bài ra ta có :

2n + 1 ⋮ a ; 3n + 1 ⋮ a

⇒ 3 ( 2n + 1 ) ⋮ a ; 2 ( 3n + 1 )

⇒ 6n + 3 ⋮ a ; 6n + 2 ⋮ a

⇒ ( 6n + 3 ) - ( 6n + 2 ) ⋮ a

⇒ 1 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

Vì a ∈ N nên a = 1

Vậy ước chung của 2n + 1 và 3n + 1 là 1