Question

[Lâm Nguyễn Ngọc]

Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc:

f(x)= (3x^2-12x+8)^111*(4x^5+3x^4+2x^3+x^2-12x+1)^2222

Answer 1

[Lê Văn Đăng Khoa]

Khi phá ngoặc của của đa thức f(x) ta sẽ được đa thức \(f\left(x\right)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_n\)(với n là bậc của đa thức)

Ta có:\(f\left(1\right)=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n\)

Mà \(f\left(1\right)=\left(3-12+8\right)^{111}\cdot\left(4+3+2+1-12+1\right)^{2222}\)\(=-1\)

Suy ra:\(a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n=-1\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc là -1