Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số này là giao điểm của 2 đường tiệm cận 1 2 ; 1 2
Đáp án là D.
• Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làn lượt là: x = - 1 2 ; y = 3 2
• Giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Đáp án C
Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.
Cách giải: Đối với hàm số y = 14 x − 1 x + 2 ta thấy T C N : y = 14, T C Đ : x = − 2.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I − 2 ; 14 và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).
Đối với đồ thị hàm số (C) ta có: y ' = 3 x 2 + 2 m + 3 x
⇒ y ' ' = 6 x + 2 m + 3 = 0 ⇔ x = − m + 3 3
Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:
− m + 3 3 = − 2 ⇔ m + 3 = 6 ⇔ m = 3
Chọn B
Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: m ≠ - 3
Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Khi đó, I ∈ d ⇔ m = - 3 (loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn.
Đáp án là D
Tiệm cận đứng của đồ thị là x= -1.
Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 4.
=> Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
y = 1 + 4 x 1 + x là I(-1;4).
Nhận xét: đồ thị hàm số y = a x + b c x + d có tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đáp án A
Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C).
Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm (a;) đối xứng với điểm (-a;-b)qua gốc tọa độ O).
Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C).
Cách giải:
Chú ý và sai lầm : Có thể thử trực tiếp từng đáp án và suy ra kết quả.
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .
Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.
Mệnh đề 3 , 4 đúng.
Chọn B