K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 4 2021

TL:

sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC => Tam giác ABC Vuông tại A

27 tháng 4 2021

Vế trái = sinA + sinB + sinC

= 2sin(A + B)/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2[cos(A - B)/2 + sinC/2]

=2.cosC/2.[cos(A - B)/2 + cos(A + B)/2]

= 4.cosC/2.cosB/2.cosA/2

Vế phải = 1 - cosA + cosB + cosC

= 2sin²A/2 + 2cos(B + C)/2.cos(B - C)/2

= 2.sinA/2[sinA/2 + cos(B - C)/2] (vì cos(B + C)/2 = sinA/2)

= 2.sinA/2[cos(B + C)/2 + cos(B - C)/2

= 4.sinA/2.cosB/2.cosC/2

Vậy sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC

<=> cosA/2.cosB/2.cosC/2 = sinA/2.cosB/2.cosC/2

<=> cosB/2.cosC/2(sinA/2 - cosA/2) = 0

mà cosB/2 ≠ 0 và cosC/2 ≠ 0

=> sinA/2 = cosA/2

<=> A/2 = 45o

<=> A = 90o

tam giác ABC vuông tại A

18 tháng 1 2021

Theo định lí sin:

\(sinB=\dfrac{b}{2R};sinC=\dfrac{c}{2R};sinA=\dfrac{a}{2R}\)

Theo định lí cosin:

\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac};cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab};cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

Theo giả thiết ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB+sinC=2sinA\\cosB+cosC=2cosA\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2R}+\dfrac{c}{2R}=2.\dfrac{a}{2R}\\\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=2.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{a^2b+bc^2-b^3}{2abc}+\dfrac{a^2c+b^2c-c^3}{2abc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc-b^2-c^2+bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{2a\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+2bc=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\left(\dfrac{b+c}{2}\right)^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3b^2+3c^2-6bc=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\b=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

2 tháng 3 2021

b + c = 2a

⇔ \(\dfrac{b+c}{2R}=\dfrac{2a}{2R}\) (1) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Theo định lí sin \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

nên (1) ⇔ sinB + sinC = 2sinA

Chọn B

1 tháng 7 2021

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

23 tháng 9 2016

a)\(VT=sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)

\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)=4cos\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}\)(đpcm)

23 tháng 9 2016

b)Ta có:\(A+B+C=180^O\)

\(\Rightarrow tan\left(A+B\right)=tan\left(-C\right)=-tanC\)

\(\Leftrightarrow\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC\Leftrightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\left(đpcm\right)\)

NV
6 tháng 5 2019

\(2sinB.sinC=1+cosA\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Rightarrow B-C=0\Rightarrow B=C\)

\(sinA=\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}=\frac{cosA+cosB}{2sinB}\) (do \(B=C\))

\(\Leftrightarrow2sinA.sinB=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cosC=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cosB=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)=cosB\)

\(\Rightarrow A-B=B\Rightarrow A=2B=B+C\)

\(A+B+C=180^0\Rightarrow2A=180^0\Rightarrow A=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019

Lời giải:

Áp dụng 1 số công thức lượng giác:
\(\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}=\frac{2\sin (\frac{B+C}{2})\cos (\frac{B-C}{2})}{2\cos (\frac{B+C}{2})\cos (\frac{B-C}{2})}=\frac{\sin \frac{B+C}{2}}{\cos \frac{B+C}{2}}\)

\(=\tan \frac{B+C}{2}=\tan (\frac{\pi-A}{2})=\cot \frac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}=\frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}\) (trong tam giác, \(\widehat{A}\neq 0\rightarrow \sin \frac{A}{2}\neq 0)\)

\(\Leftrightarrow \cos \frac{A}{2}(2\sin^2 \frac{A}{2}-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos \frac{A}{2}=0\rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\pi}{2}\rightarrow \widehat{A}=\pi (\text{vô lý})\\ \sin \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\pi}{4}\rightarrow \widehat{A}=\frac{1}{2}\pi=90^0 \end{matrix}\right.\)

Do đó tam giác ABC vuông tại A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?