K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1

a) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia \(\left( {3{{\rm{x}}^4}y - 9{{\rm{x}}^3}{y^2} - 21{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^2}y} \right)\)

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy phép chia hai đa thức \(\left( {3{{\rm{x}}^4}y - 9{{\rm{x}}^3}{y^2} - 21{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)\) cho \(3{{\rm{x}}^2}y\), ta được thương là \({x^2} - 3{\rm{x}}y - 7y\) và dư 0.

b) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (2x3 + 5x2 – 2x + 12) : (2x2 – x + 1).

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy phép chia hai đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 12) cho (2x2 – x + 1), ta được thương là x + 3 và dư 9.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}a)\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{{16{{\rm{x}}^2} - 1}}.\left( {\frac{1}{{2{\rm{x}} + 1}} + \frac{1}{{2{\rm{x}} - 1}} + \frac{1}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}} \right)\\ = \frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{{16{{\rm{x}}^2} - 1}}.\frac{{2{\rm{x}} - 1 + 2{\rm{x}} + 1 - 1}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{\rm{x + 1}}} \right)}}.\frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{4{\rm{x}} + 1}}\\b)\left( {\frac{{x + y}}{{xy}} - \frac{2}{x}} \right).\frac{{{x^3}{y^3}}}{{{x^3} - {y^3}}}\\ = \frac{{x + y - 2y}}{{xy}}.\frac{{{x^3}{y^3}}}{{{x^3} - {y^3}}}\\ = \frac{{\left( {x - y} \right).{x^3}{y^3}}}{{xy\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{{{x^2}{y^2}}}{{{x^2} + xy + y{}^2}}\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}a)\frac{{4{\rm{x}} - 6}}{{5{{\rm{x}}^2} - x}}.\frac{{25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 1}}{{27 + 8{{\rm{x}}^3}}}\\ = \frac{{ - 2\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)}}{{x\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {9 + 6{\rm{x}} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)}}\\ = \frac{{ - 2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}}{{x\left( {9 + 6{\rm{x}} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)}}\\b)\frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}:\frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{{x^2} - 9}}\\ = \frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}\\ = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right){{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1

a) Phân tích các đa thức \({x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 10\)thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy \({x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 10 = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)

b) Phân tích các đa thức \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\) thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3} = 3\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\left( {x + y} \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 9 2023

\(a)\left( { - \frac{{3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}} \right):\left( { - \frac{{5{y^2}}}{{12{\rm{x}}y}}} \right) = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}.\frac{{ - 12{\rm{x}}y}}{{5{y^2}}} = \frac{{36{{\rm{x}}^2}y}}{{25{\rm{x}}{y^4}}}\)

b) \(\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}:\frac{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}=\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}.\frac{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}\)

\(=\frac{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 2\text{x}+1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right)}{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right){{\left( 2\text{x}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{2\text{x}+1}\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1

a) Khai triển biểu thức \({\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2}\)

• Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy \({\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} = 25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}\)

b) Khai triển biểu thức: \({\left( {\frac{1}{3}x + 2y} \right)^3}\)

• Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy \({\left( {\frac{1}{3}x + 2y} \right)^3} = \frac{1}{{27}}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1

a) Vì x = 1,2 và x + y = 6,2 nên \(y = 6,2 - x = 6,2 - 1,2 = 5\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 1} \right)\\P = 5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y - 1\\P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 4{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right)\\P = 3{\rm{x}}y - 1 \end{array}\)

Thay x = 1,2; y = 5 vào biểu thức P = 3xy - 1 ta được

\(P = 3.1,2.5 - 1 = 17\)

Vậy P = 17

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) - \left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 10} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = {x^2}.2{\rm{x}} + {x^2}.3 - 5{\rm{x}}.2{\rm{x}} - 5{\rm{x}}.3 + 4.2{\rm{x}} + 4.3 - {\rm{[2}}{{\rm{x}}^2}.x + 2{{\rm{x}}^2}.( - 3) - x.x - x.( - 3) - 10.x - 10.( - 3){\rm{]}}\\ = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} + 12 - 2{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}}{}^2 + {x^2} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}} - 30\\ = \left( {2{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^3}} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^2} + {x^2}} \right) + ( - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}}) +(12-30)\\ =  - 18\end{array}\)

Vậy biểu thức đã cho bằng -18 nên không phụ thuộc vào biến x

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 9 2023

\(a)\left( { - \frac{{3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}} \right).\left( { - \frac{{5{y^2}}}{{12{\rm{x}}y}}} \right) = \frac{{\left( { - 3{\rm{x}}} \right).\left( { - 5{y^2}} \right)}}{{5{\rm{x}}{y^2}.12{\rm{x}}y}} = \frac{1}{{4{\rm{x}}y}}\)

\(b)\frac{{{x^2} - x}}{{2{\rm{x}} + 1}}.\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right).\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\)

9 tháng 9 2023

Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
loading...

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1 - 3{\rm{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{\rm{x}}^2} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 12{{\rm{x}}^2} + 16 - 12{{\rm{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\\E = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - {2^2}} \right)\\E = {x^3} + 27 - {x^3} + 8 = 35\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\\G = \left[ {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^3} - {1^3}} \right] - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\\G = 8{{\rm{x}}^3} - 1 - 8{{\rm{x}}^3} - 64 =  - 65\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.