Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m+3\right)>0\Leftrightarrow4m^2-8>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\sqrt{2}\\m>\sqrt{2}\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2.\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m+3\end{cases}}\)
Từ \(\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)
\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(2m+3\right)=4\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m-12-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK ta thấy \(\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
a) Tự giải
b) xét denta, đặt điều kiện của m
xét viet x1+x2 vs x1.x2
từ x1^3x2 + x1x2^3 =-11 => x1x2(x1^2+x2^2) = -11 =>x1x2((x1+x2)^2)-2x1x2) =-11
thế viet vao giải, nhơ so sánh đk
|x1-x2|=3<=>Căn (x1-x2)2=9<=>căn [(x1+x2)2-4x1x2]=9
theo hệ thức vi et x1+x2=5; x1x2=m
bạn thay vào rồi giải nhé
Ta có :
\(\Delta=25-4m\) \(\)
Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{25}{4}\)
Theo hệ thức Vi- et , ta có :
\(x_1+x_2=5\) (1)
\(x_1.x_2=m\) (2)
Mặt khác ta có : \(|x_1-x_2|=3\) (3)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow x_1=1\)
và \(x_2=4\)
Hoặc \(x_1=4\)và \(x_2=1\) (4)
Từ (2) và (4)
\(\Rightarrow m=4\)
Vậy m thỏa mãn phương trình trên là 4
Em nghĩ đề phải là x1^3 + x2^3 chứ :<
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta\ge0\)
hay \(25-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-12m\ge-29\Leftrightarrow m\le\frac{29}{12}\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=25\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-6m+2=27-6m\)
Ta có : \(x_1^3+x_2^3+3x_1x_2=75\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(27-6m-3m+1\right)+3\left(3m-1\right)=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(28-9m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow-140+45m+9m-3=75\Leftrightarrow m=\frac{109}{27}\)( ktm )
Phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) \(\Leftrightarrow\)Δ\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-4\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{4}\)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
⇒\(5+2\left(m+1\right)=1\Leftrightarrow m=-3\)
Vậy đáp án A là đúng