Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng
ĐTHS có 2 tiệm cận
1.
Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)
Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ
\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận
Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận
3.
Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)
Đề bài sai hoặc đáp án sai
a) Vì .png)
và .png)
( hoặc .png)
và .png)
) nên các đường thẳng: x = -3 và x = 3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì .png)
và .png)
nên các đường thẳng: y = 0 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Hai tiệm cận đứng : .png)
; tiệm cận ngang : .png)
.
c) Tiệm cận đứng : x = -1 ;
vì .png)
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
d) Hàm số xác định khi : .png)
Vì .png)
( hoặc .png)
) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì .png)
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang (về bên phải) của đồ thị hàm số.
2.
\(-x^3+3x^2=k\)
\(y=-x^3+3x^2\)
\(y'=-3x^2+6x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0,x=2\)
Kẻ bảng biến thiên.
Đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số \(\Leftrightarrow0< k< 2\)
1.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=1\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=2\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=2\Rightarrow y=2\) là TCN
Vậy ĐTHS có 3 tiệm cận
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}y=\infty\Rightarrow x=0\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x+9}+\sqrt{1-x}}{x}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN
ĐTHS có 2 tiệm cận
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}y=\infty\Rightarrow x=-2\) là TCĐ
ĐTHS có 1 TCĐ (\(x=-3\) ko thuộc TXĐ của hàm số nên đó ko phải là TCĐ)
1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
x y O
b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
x y A B O
Tập xác định: D= R\ { 2; 3}
lim x → 2 + 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = lim x → 2 + ( 2 x - 1 ) 2 - ( x 2 + x + 3 ) ( x 2 - 5 x + 6 ) ( 2 x - 1 + x 2 + x + 3 ) = lim x → 2 + 3 x + 1 ( x - 3 ) ( 2 x - 1 + x 2 + x + 3 ) = - 7 6
Tương tự lim x → 2 - 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = - 7 6 .
Suy ra đường thẳng x= 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
lim x → 3 + 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = + ∞ ; lim x → 3 - 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = - ∞
Suy ra đường thẳng x= 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.