JN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2016
3) Vì A = 62xy427 chia hết cho 99 => 62xy427 chia hết cho 9 và 11
+ Do 62xy427 chia hết cho 9 => 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 cha hết cho 9
=> 21 + x + y chia hết cho 9
Mà x,y là chữ số => 0 < hoặc = x + y < hoặc = 18
=> x + y thuộc {6 ; 15} (1)
+ Do 62xy427 chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia bết cho 11
=> (17 + x) - (4 + y) chia hết cho 11
=> 13 + x - y chia hết cho 11
Mà x, y là chữ số => -9 < hoặc = x - y < hoặc = 9 => x - y = -2 hoặc x - y = 9
Nhưng nếu x - y = 9 thì x = 9; y = 0, không thỏa mãn đề bài => x - y = -2
Từ (1) mà tổng 2 số và hiệu của chúng luôn có cùng tính chẵn lẻ
=> x + y = 6 => y = [6 - (-2)] : 2 = (6 + 2) : 2 = 4
=> x = 6 - 4 = 2
NT
2
24 tháng 5 2016
ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N
Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có
99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119
⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận)
Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng)
8 tháng 2 2023
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1) cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) Lấy (1) trừ (2) ta được: 99.(a – c) = 4n – 5 Suy ra 4n - 5 chia hết 99 Vì 100 ≤ ≤≤ abc ≤ ≤≤ 999 nên: 100 ≤ n^2 -1 ≤ ≤≤ 999 => 101 ≤ ≤≤ n^2 ≤ ≤≤ 1000 => 11 ≤ ≤≤ 31 => 39 ≤ ≤≤ 4n - 5 ≤ ≤≤ 119 Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
NT
0
DD
0
NN
0
NT
0
LT
1
18 tháng 4 2015
abc <= 999 => abc + 1 <= 1000
=> n^2 < 1000 hay( 2 < n <= 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn
1 đúng nhé
PT
6
10 tháng 4 2019
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
RB
1
VA
9 tháng 5 2016
Ta có abc = a x 100 + b x 10 + c = n2 - 1 (1)
cba = c x100 + b x 10 + a = (n-2) 2
= (n-2) x n - 2 x (n-2)
= n2 - 2n - 2n + 4
= n2 - 4n + 4 (2)
Trừ 2 vế (1) cho (2) ta co
abc - cba = (ax100 + bx100 + c) - (cx100 + bx10 + a) = (n2 - 1) - (n2 - 4n + 4)
ax100 + bx10 +c - cx100 - bx10 - c = n2 - 1 - n2 + 4n - 4
(ax100 - a) + (bx10 - bx10) + (100xc - c) = (n2 - n2 ) + 4n - (1+4)
99a - 99c = 4n - 5
99 x (a - c) = 4n - 5
Vì a,c là STN nên a - c là STN suy ra 4n - 5 : 99 la STN
suy ra 4n - 5 chia hết cho 99
Vi abc la so co 3 chu so suy ra 99 < abc < 1000,ma abc = n2 - 1
suy ra abc + 1 =n2 ma n2 - 1 cung co 3 chu so suy ra 100<n2 <1001 suy ra 10<n<32
suy ra 10x4 < nx4 < 32x4 suy ra 40-5 < nx4-5 < 128-5 hay 35 < nx4-5< 123
Lại có 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 = 99 suy ra n = (99+5) : 4 = 26
Thay n = 26 vao (1) ta dc abc = 262 - 1 = 675
Vay abc = 675
Ta có:
\(abc=100.a+10.b+c=n^2-1\) (*)
\(cba=100.c+10.b+c=n^2-4n+4\)(**)
(1) - (2), ta đc:
99 . (a - c) = 4n - 5
\(\Rightarrow4n⋮99\)
Vì: \(100\le abc\le999\)nên:
\(100\le n^2-1\le999\)
\(\Rightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Rightarrow11\le31\)
\(\Rightarrow39\le4n-5\le119\)
Vì: \(4n-5⋮99\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\Rightarrow abc=675\)
=> Số đó là: 675