Question

[Phạm Huỳnh Trí]

tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n²-1 và cba = (n -2)²

Answer 1

[Diabolic Esper]

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿
cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿ 
Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:
99.﴾a – c﴿ = 4n – 5
Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99 
Vì 100  ≤   abc  ≤  999 nên:
100  ≤  n^2 ‐1  ≤  999 => 101  ≤  n^2  ≤  1000 => 11  ≤  31 => 39  ≤  4n ‐ 5  ≤  119
Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 67

Answer 2

[nguyenthimamtom]

ngu ca lu