BX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BX
1
2 tháng 7 2021
Ta có: \(a+b+c=\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3\\b^2=4\\c^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\\b\in\left\{2;-2\right\}\\c\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
F
0
26 tháng 8 2023
Đặt lần lượt x=a+b ; y=b+c; z=c+a
Thì ta có: a=\(\dfrac{x+z-y}{2}\);b=\(\dfrac{x+y-x}{2}\);c=\(\dfrac{y+z-x}{2}\)
Ráp vào BT ban đầu ta có:
\(\dfrac{z+x-y}{2y}\)+\(\dfrac{x+y-z}{2z}\)+\(\dfrac{y+z+x}{2x}\)=\(\dfrac{x+z-y}{\dfrac{2}{ }y}+\dfrac{x+y-z}{\dfrac{2}{z}}+\dfrac{y+z-x}{\dfrac{2}{x}}\)
Đến đây bạn đặt \(\dfrac{1}{2}\) chung ở vế trái sau đó chuyển vế là tính được nha
BH
0
HN
0
Ta có: \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}\)
nên \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=\dfrac{3+4+9}{a+b+c}=\dfrac{16}{a+b+c}\)
Ta có: \(a+b+c=\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{16}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=4\\a+b+c=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=4\\\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=-4\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=4\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=1\\c=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=-4\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-3}{4}\\b=-1\\c=\dfrac{-9}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(\dfrac{3}{4};1;\dfrac{9}{4}\right);\left(-\dfrac{3}{4};-1;-\dfrac{9}{4}\right)\right\}\)