Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-3xy+2=y\)
\(\Rightarrow x^2+2=y\left(3x+1\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)⋮\left(3x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(9x^2+18\right)⋮\left(3x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(9x^2-1\right)+19\right]⋮\left(3x+1\right)\)
Ta có \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)⋮\left(3x+1\right)\)
\(\Rightarrow19⋮\left(3x+1\right)\) nên \(3x+1\inƯ\left(19\right)\)
Lập bảng:
| 3x+1 | 19 | 1 | -19 | -1 |
| x | 6 | 0 | \(\dfrac{-20}{3}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-2}{3}\left(l\right)\) |
Với \(x=6\). (1) \(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{3x+1}=\dfrac{6^2+2}{3.6+1}=2\)
Với \(x=0\). (1) \(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{3x+1}=\dfrac{0^2+2}{3.0+1}=2\)
Vậy các cặp số (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(6;2\right),\left(0;2\right)\)
\(x^2-2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)
Vì \(x^2\)là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow x^2=2y^2+1⋮1\left(mod4\right)\)mà theo đề ra y là số nguyên tố
\(\Rightarrow y=2;x=3\)