Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(p^2=5q^2+4\)chia 5 dư 4
=>p=5k+2\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\left(5k+2\right)^2=5q^2+4\)
\(\Leftrightarrow5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2⋮k\)
Mặt khác q là số nguyên tố và q>k nên k=1
Thay vào ta được p=7,q=3
\(\left(x^2+1\right)^2y^2+16x^2+\sqrt{x^2-2x-y^3+9}=8x^3y+8xy\)(*)
Ta có (*) <=> \(\left[\left(x^2+1\right)y-4x\right]^2+\sqrt{x^2-2x-y^2+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)y-4x=0\\x^2-2x-y^3+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}yx^2-4x+y=0\left(1\right)\\x^2-2x-y^3+9=0\left(2\right)\end{cases}}}\)
Nếu y=0 thì từ (1) => x=0, thay vào (2) không thỏa mãn
Nếu y\(\ne\)0 ta coi (1) và (2) là phương trình bậc hai ẩn x
Điều kiện để có nguyên x là: \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=4-y^2\ge0\\\Delta_2=y^3-8\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2\le y\le2\\y\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}y=2}\)
Thay y=2 vào hệ (1), (2) ta được \(\hept{\begin{cases}2x^2-4x+2=0\\x^2-2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)
Vậy x=1; y=2
Dễ thôi bạn đặt căn lập x+4=a; căn lập x=b =>a khác b
=> a^3=x+4; b^3=x
=> a^3-b^3=4
=> (a^3-b^3)/4=1
từ pt ta có a-b=1
<=> 4(a-b)=a^3-b^3
<=> (a^2+ab+b^2-4)(a-b)=0
Do a khác b => a^2+ab+b^2=4
Thay 4= a^3-b^3
=> a^2+ab+b^2=a^3-b^3
=> tìm đc a-b-1=0
=> a=b+1
xong thay vào hệ pt x+4=a^3; x=b^3 thôi sẽ tìm đc a,b => Tìm đc x
đánh sai đề rồi bạn êi, phải là \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\Leftrightarrow2x\sqrt{1-y^2}\) \(+2y\sqrt{2-z^2}+2z\sqrt{3-x^2}=6\)
<=> \(\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0\)
<=> ..bla bla tự làm nhá !
Sử dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số \(\left(\sqrt{1-y^2};\sqrt{2-z^2};\sqrt{3-x^2}\right)\) và \(\left(x,y,z\right)\) ta có
\(\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\left[6-\left(x^2+y^2+z^2\right)\right]\left(1\right)\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=a\) ta có Bất đẳng thức (1) tương đương
\(9=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(a\right)\cdot\left(6-a\right)\)
\(=-a^2+6a-9+9=-\left(a-3\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi 
Giải hệ phương trình trên ta được 
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2+z^2=3\\\frac{x^2}{1-y^2}=\frac{y^2}{2-z^2}=\frac{z^2}{3-x^2}=1\end{cases}}\) giải hệ pt ta có \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}\)
Thế nào nó bị lỗi nên không hiển thị
\(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Rightarrow x-y-z=2\sqrt{yz}-2\sqrt{3}....\)
Do x,y,z thuộc N \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}yz=9\\x=y+z\end{cases}}\). đến đây đơn giản rồi nhé .
GL
chắc j \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) là số vô tỉ? Bạn thử cm cho mk đi!!!
Điều kiện \(8x+1\ge0\Leftrightarrow8x\ge-1\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{8}\)
Cách 1: Do \(x\in Z\)nên \(x\ge0\).Ta có:
\(x^3+8=7\sqrt{8x+1}\Leftrightarrow\left(x^3+8^2\right)=(7\sqrt{8x+1})^2\)
\(\Leftrightarrow x^6+16x^3+64=49\left(8x+1\right)\Leftrightarrow x^6+16x^3+392x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^6-3x^5+3x^5-9x^4+9x^4-27x^3+43x^3-129x^2+129x^2-387x-5x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^5\left(x-3\right)+3x^4\left(x-3\right)+9x^3\left(x-3\right)+43x^2\left(x-3\right)+129x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^5+3x^4+9x^3+43x^2+129x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x^5+3x^4+9x^3+43x^2+129x-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x^5+3x^4+9x^3+43x^2+129x-5=0\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
\(x=0\)là nghiệm của \(\left(\cdot\right)\)vì \(-5\ne0\)
\(x\ne0,\)ta có \(x\ge0\)và \(x\in Z\)nên \(x\ge1\)
Do đó \(x^5+3x^4+9x^3+43x^2+129x>5\)
\(\Rightarrow\left(\cdot\right)\)vô nghiện nguyên khác 0
Vậyphương trình chỉ có 1 nghiệm nguyên là \(x=3\)
Cách 2: \(x\ge0;x\in Z\)
Với \(x=0;1;2;4\)đẳng thức ko thỏa mãn
Với \(x=3\)đẳng thức thỏa mãn
Với \(x\ge5\)ta có :
\(7\sqrt{8x+1}>7\sqrt{8x+1}=21\sqrt{x}< 21x< x^2.x=x^3< x^3+8\)
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm là \(x=3\)