Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n + 3n+ 4n là 1 số chính phương

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Nguyễn Việt Bách

VIP

9 tháng 9 2023 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2ⁿ + 3ⁿ+ 4ⁿ là 1 số chính phương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 9 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Quyên Bùi Hà

3 tháng 4 2016 - olm

a) Tìm tất cả n c Z sao cho n² + 2002 là một số chính phương.

b) Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 là các số chính phương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]

19 tháng 12 2020

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho $n^2+2002$là số chình phương.

$\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)$

$\Rightarrow a^2-n^2=2002$

$\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002$

$\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002$

$\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002$

Mà $2002⋮2$$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}$

Ta có : $\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n$

$\Rightarrow$$a-n$và $a+n$có cùng tính chẵn lẻ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$: $\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}$

Vì 2 là số nguyên tố $\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4$

mà 2002 không chia hết cho 4

$\Rightarrow$Mâu thuẫn

$\Rightarrow$Điều giả sử là sai

$\Rightarrow$Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài

Đúng(0)

Nguyễn Hương Giang

24 tháng 2 2016 - olm

a, CMR: với mọi số n nguyên dương đều có: A=5ⁿ(5ⁿ+1)-6ⁿ(3ⁿ+2) chia hết cho 91

b, Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p²+14 là số nguyên tố

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Lê Mỹ Duyên

31 tháng 1 2016 - olm

a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:

A= 5ⁿ*(5ⁿ+1) - 6ⁿ*(3ⁿ+ 2ⁿ)

b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P²+ 14 là số nguyên tố

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Trần Ngọc Hân

26 tháng 5 2016 - olm

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ là số chính phương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Võ Đông Anh Tuấn

26 tháng 5 2016

Ta có: A = 2⁸+ 2¹¹ + 2ⁿ = 2⁸.(1 + 2³ + 2^n-8) = (2³)².(1 + 2.2².1 + 2⁴ +2^n-8- 2⁴) = (2³)².((1 + 2²)²+ 2^n-8- 2⁴)

=> A là số chính phương <=> 2^n-8=2⁴=> n-8=4=> n=12

Đúng(0)

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

26 tháng 5 2016

Ta có: A = 2⁸+ 2¹¹ + 2ⁿ = 2⁸.(1 + 2³ + 2^n-8) = (2³)².(1 + 2.2².1 + 2⁴ +2^n-8- 2⁴) = (2³)².((1 + 2²)²+ 2^n-8- 2⁴)

=> A là số chính phương <=> 2^n-8=2⁴=> n-8=4=> n=12

Đúng(0)

Hoàng Nguyên Hiệp

10 tháng 2 2018 - olm

a.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương đều có : A=5ⁿ (5ⁿ+1)-6ⁿ(3ⁿ+2) chia hết cho 91

b. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P²+14 là số nguyên tố

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyễn Anh Quân

10 tháng 2 2018

b, +, Nếu p=2 thì : p^2+14 = 18 ko tm

+, Nếu p=3 thì : p^2+14 = 23 tm

+, Nếu p > 3 => p ko chia hết cho 3

=> p^2 chia 3 dư 1 => p^2+14 chia hết cho 3

Mà p^2+14 > 3 => p^2+14 là hợp số

Vậy p = 3

Tk mk nha

Đúng(0)

Trần Tiến Minh

18 tháng 2 2016 - olm

1)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho :2ⁿ-1 chia hết cho 7

2)Tìm số nguyên x,y sao cho :|x-1|+|x-2|+|y-3|+|y-4|=3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Bùi Minh Anh

4 tháng 4 2017 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : n²⁰¹⁵ + n + 1 là một số nguyên tố.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

zZz Cool Kid_new zZz

26 tháng 8 2020

Xét n=1 thì biểu thức A = 3

Xét n>1:

Ta có: $A=n^{2015}+n+1$

$=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)$

$=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)$

Dễ nhận ra $n^{2013}-1⋮n^3-1\Rightarrow n^{2013}-1=k\left(n^3-1\right)=k\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)$

$\Rightarrow n^2\left(n^{2013}-1\right)=k\left(n-1\right)n^2\left(n^2+n+1\right)=k'\left(n^2+n+1\right)$

$\Rightarrow A=k'\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(k'+1\right)$là hợp số

Vậy n=1

Đúng(0)

Manh Than Van

7 tháng 7 2016 - olm

1a.Tìm số dư của phép chia 1991¹⁹⁹¹chia cho 13?

b.Tìm số dư của phép chia (3²)¹⁹⁹² chia cho 11?

2.Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A=2ⁿ+3ⁿ+4ⁿlà bình phương của một số nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyen Thi Ngoc Linh

2 tháng 3 2015 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2ⁿ -1 chia hết cho 7

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 9 2024

Lời giải:

Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)

Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.

Đúng(0)

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 9 2024

Lời giải:

Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)

Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.

Đúng(0)

nguyễn duy hải

5 tháng 6 2015 - olm

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2ⁿ-1 chia hết cho 7

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

nguyen duy bao nguyen

22 tháng 10 2017

bó tay tui cung dăng vướng chan ở câu hỏi này hihi

Đúng(0)

Lê Văn Dương

15 tháng 7 2018

bo tay

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP