Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)
\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(\Rightarrow\)y là số chẵn
Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)
Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)
\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
\(3\left(x-1\right)=2\left(y-2\right)\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}\)(1)
\(4\left(y-2\right)=3\left(z-3\right)\Rightarrow\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-x+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(5.4+2\right):2=11\\y=\left(5.9+6\right):3=17\\z=\left(4.5+3\right)=23\end{cases}}\)