Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho P(x)=x2 - 5mx + 10m - 4
gọi x1 và x2 lần lượt là 2 nghiệm của P(x) sao cho x2=2x1
ta có: P(x1)=x12 - 5m.x1 + 10m - 4=0 (1)
P(x2)=x22-5m.x2+10m-4=0
=> (2.x1)2-5m.2x1+10m-4=0
4.x12-10mx1+10m-4=0 (2)
từ (1) và (2) suy ra:
3x12-5mx1=0 (trừ 2 vế với nhau)
x1(3x1-5m)=0
=> x1=0 hoặc 3x1-5m=0
3x1=5m
x1=\(\dfrac{5m}{3}\)
TH1: x1=0 thay vào (1) ta được:
02-5m.0+10m-4=0
m=\(\dfrac{2}{5}\)
thay x1=\(\dfrac{5m}{3}\) vào (1), ta được:
m=\(\dfrac{3}{5}\)
hoặc m=6/5 (bạn tự tính)
vậy m\(\in\){2/5; 3/5; 6/5}
Nếu là lớp 9 thì có thể dùng delta. Nhưng nếu lớp 7 thì theo cách này:
Giải:
Với \(x=2\) thay vào \(A\left(x\right)\) thì ta có:
\(A\left(2\right)=2^2-5m.2+10m-4\)
\(=4-10m+10m-4=0\)
\(\Rightarrow2\) là 1 nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\)
Vậy đa thức \(A\left(x\right)\) có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
\(\Leftrightarrow\) Nghiệm còn lại của đa thức \(A\left(x\right)\) là \(1\) hoặc là \(4\)
\(*)\) \(x=1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5m-3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{5}\)
\(*)\) \(x=4\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12-10m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)
Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\) là các giá trị cần tìm
Gọi hai nghiệm của A(x) là x1 và x2 và x1 = 2x2
Ta có: A(x1) = x12 - 5mx1 + 10m - 4 = 0
A(x2) = x22 - 5mx2 + 10m - 4 = 0
\(\Rightarrow\) x12 - 5mx1 + 10m - 4 = x22 - 5mx2 + 10m - 4 = 0
\(\Rightarrow\) x12 - 5mx1 - x22 + 5mx2 = 0
\(\Rightarrow\) 4x22 - 10mx2 - x22 + 5mx2 = 0
\(\Rightarrow\) 3x22 - 5mx2 = 0
\(\Rightarrow\) x2(3x2 - 5m) = 0
\(\Rightarrow\) x2 = 0 hoặc 3x2 - 5m = 0
\(\Rightarrow\) x2 = 0 hoặc 3x2 = 5m
\(\Rightarrow\) x2 = 0 hoặc x2 = \(\dfrac{5m}{3}\)
Với x2 = 0, ta có:
A(x2) = 0
\(\Leftrightarrow\) 10m - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) 10m = 4
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{2}{5}\)
Với x2 = \(\dfrac{5m}{3}\), ta có:
A(x2) = 0
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m}{3}\right)^2-5m\left(\dfrac{5m}{3}\right)+10m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m}{3}\right)^2-5m\left(\dfrac{5m}{3}\right)+10m=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2}{9}-\dfrac{25m^2}{3}+10m-4=0\)
\(\Leftrightarrow25m^2-75m^2+90m-36=0\)
\(\Leftrightarrow50m^2-90m+36=0\)
\(\Leftrightarrow25m^2-45m+18=0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-\dfrac{6}{5}\right)\left(m-\dfrac{3}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{6}{5}=0\) hoặc \(m-\dfrac{3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(m=\dfrac{2}{5}\), \(m=\dfrac{6}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{3}{5}\)
Câu hỏi của Việt Trần - Toán lớp 7 | Học trực tuyến