Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{\left(x+2\right)\left(mx+3\right)}{x-1}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(mx+3\right)=0_{ }\left(1\right)\\x-1\ne0\end{cases}}\)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x=1
th1: (1) có nghiệm kép
\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
th2: (1) có 1 nghiệm x=1
\(\Rightarrow m=-3\)
\(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x-m^2-3< 0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x-m^2-3\)
\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left[-5;2\right]\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6m^2-8< 0\\m^2-1< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6m^2+8>0\\m^2< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|m\right|< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0
a)
Để \(5x^2-x+m>0\) thì:
\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)
\(mx^2-10x-5< 0\)
Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
Đặt \(t=3^x,t>0\)
Bất phương trình trở thành :
\(m.t^2+9\left(m-1\right)t+m-1>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(t^2+9t+1\right)>9t+1\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :
\(m>max_{t>0}\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{9t+1}{t^2+9t+1};t>0\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{-9t-2}{\left(t^2+9t+1\right)^2}< 0,t>0\)
đây là hàm nghịch biến suy ra \(f\left(t\right)< f\left(0\right)=1\)
Do đó : \(\frac{9t+1}{t^2+9t+1}< 0,t>0\) nên các giá trị cần tìm là \(m\ge1\)