PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
1
NV
11 tháng 3 2023
\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)
\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)
Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)
LL
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2023
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TQ
0
T
0
NM
2
2 tháng 12 2023
Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)
T
13 tháng 9 2023
1.
\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)
\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)
\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
2.
\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)
\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)
\(=-6y-1\)
#Toru
TM
1
1
rút gọn P=2/x-(x2/(x2-xy)+(x2-y2)/xy-y2/(y2-xy)):(x2-xy+y2)/(x-y)
r tìm gt P với |2x-1|=1 ; |y+1|=1/2
1
a) Đặt x +y = S; xy = P => S; P nguyên
Ta có: \(x^2+y^2=\left(xy-3\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(xy\right)^2-6xy+9\)
=> \(S^2-2P=P^2-6P+9\)
<=> \(S^2-\left(P-2\right)^2=5\)
<=> \(\left(S-P+2\right)\left(S+P-2\right)=5\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=5\\S+P-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=3\\S+P=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3\\P=0\end{cases}}}\)
khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3;y=0\\x=0;y=3\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=1\\S+P-2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-1\\S+P=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3\\P=4\end{cases}}}\)
khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=4\end{cases}}\)<=> không tồn tại x; y nguyên
TH3: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=-5\\S+P-2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-7\\S+P=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=-3\\P=4\end{cases}}}\)
khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=4\end{cases}}\)<=> không tồn tại x; y nguyên
TH4: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=-1\\S+P-2=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-3\\S+P=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=-3\\P=0\end{cases}}}\)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3;y=0\\x=0;y=-3\end{cases}}\)
Vậy có 4 nghiệm nguyên ( 3; 0) ( -3: 0) ( 0; 3) ( 0; -3)