MQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2017
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
TA
15 tháng 4 2016
Theo giả thiết ta có : \(x+yz=yz-z-1=\left(z-1\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(y+1\right)\)
Tương tự : \(y+zx=\left(x+y\right)\left(x+1\right)\)
Và \(z+xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
Nên \(P=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(y+1\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}+\frac{z^2+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+y^2+x+y}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z^2+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
Ta có \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2};\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)
nên \(P\ge\frac{2\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2\left(x+y\right)}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(x+y+2\right)^2}=\frac{2\left(x+y\right)+4}{\left(x+y+2\right)^2}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)
\(=\frac{2}{z+1}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(z+1\right)^2}=f\left(z\right);z>1\)
Lập bảng biến thiên ta được \(f\left(z\right)\ge\frac{13}{4}\) hay min \(P=\frac{13}{4}\) khi \(\begin{cases}z=3\\x=y=1\end{cases}\)
4 tháng 12 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{9}{xy+yz+zx}\)
\(M\ge\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{4}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{7}{xy+yz+zx}\)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz :
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
và \(\frac{7}{xy+yz+xz}\ge\frac{7}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}=21\)
\(\Rightarrow M\ge9+21=30\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
S
7 tháng 5 2020
Áp dụng BĐT Cauchy schwarz ta có:
\(M=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)
\(\ge\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{7}{2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{7}{\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3}}=30\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1/3
7 tháng 9 2016
Áp dụng Bđt Cosi
\(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Ta có:
\(\frac{2}{xy+yz+zx}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{2}{\frac{1}{3}}+\frac{8}{\left(x+y+z\right)^2}\ge14\) (Đpcm)
Dấu "=" khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
30 tháng 10 2016
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
30 tháng 10 2016
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
28 tháng 11 2016
a/ x(y+1) = 0 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y+1=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=-1\end{array}\right.\)
Nếu gọi a,b là số bất kì thì (x;y) = (0;a) , (b;-1)
b/ Tương tự.
c/ Ta thấy \(\left(x+2\right)^2\ge0\) , \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(x+3\right)^2=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}\) (không tồn tại giá trị của x)