Câu hỏi của Nguyễn Đan

Question

Tìm tập hợp các giá trị của x biết 2x+1 trên 3+x < 0

Nguyễn Đức Tiến · Accepted Answer

Ta có:

$\frac{2x+1}{3+x}<0\Rightarrow\frac{2x+6-5}{3+x}<0\Rightarrow\frac{2x+6}{x+3}-\frac{5}{3+x}<0$

$\Rightarrow2-\frac{5}{x+3}<0\Rightarrow2<\frac{5}{x+3}$

$\Rightarrow2\left(x+3\right)<\frac{5}{x+3}\left(x+3\right)$

$\Rightarrow2x+6<5$

$\Rightarrow2x<-1\Rightarrow x<\frac{-1}{2}$

Vậy với $x<\frac{-1}{2}$, x thỏa mãn bất đẳng thức trên.

Câu trả lời:

Ta có:

$\frac{2x+1}{3+x}<0\Rightarrow\frac{2x+6-5}{3+x}<0\Rightarrow\frac{2x+6}{x+3}-\frac{5}{3+x}<0$

$\Rightarrow2-\frac{5}{x+3}<0\Rightarrow2<\frac{5}{x+3}$

$\Rightarrow2\left(x+3\right)<\frac{5}{x+3}\left(x+3\right)$

$\Rightarrow2x+6<5$

$\Rightarrow2x<-1\Rightarrow x<\frac{-1}{2}$

Vậy với $x<\frac{-1}{2}$, x thỏa mãn bất đẳng thức trên.