Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để H lớn nhất thì \(\frac{1}{H}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\) nhỏ nhất.
Ta có: \(\frac{1}{H}=\frac{x^2+2.x.2018+2018^2}{x}=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
\(\frac{x+\frac{2018^2}{x}}{2}\ge\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}=2018\) (áp dụng bất đẳng thức cosi) \(\Rightarrow x+\frac{2018^2}{x}\ge4036\)
\(\frac{1}{A}\ge4036+4036=8072\Rightarrow A\le\frac{1}{8072}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{2018^2}{x}\Rightarrow x^2=2018^2\Rightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
Vậy GTLN của H là \(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
\(A=\frac{1}{7-x}\)
A lớn nhất khi 7-x nhỏ nhất và 7-x >0
vậy 7-x = 1 <=> x = 6
\(B=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{24-2x}{12-x}+\frac{3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
B lớn nhất khi 3/ (12-x) lớn nhất => 12-x phải là số nguyên( để x nguyên) VÀ nhỏ nhất với giá trị dương.
Giá trị dương nhỏ nhất là 1 => 12 -x = 1 => x = 11
vậy x = 11 thì B lớn nhất
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
H= \(\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2}\)
để H max thì \(\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2\) min
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm ta có
\(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{2018}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2018}\)
=>\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2\ge8072\)
H max= \(\dfrac{1}{8072}\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\sqrt{x}=\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=2018\)
Vậy ....
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Công thức trên ghi sai, Công thức đúng như dưới đây:
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}.1+\sqrt{y\left(2y+x\right)}.1}\)
\(S\ge\frac{x+y}{\frac{3x+y}{2}+\frac{3y+x}{2}}=\frac{2\left(x+y\right)}{4\left(x+y\right)}=\frac{1}{2}\)(BĐT cosi)
Vậy Min = 1/2 <=> x = y