DB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 12 2021
\(\dfrac{y+z+t-2020x}{x}=\dfrac{z+t+x-2020y}{y}=\dfrac{t+x+y-2020z}{z}=\dfrac{x+y+z-2020t}{t}=\dfrac{-2017\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=-2017\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+t-2020x=-2017x\\z+t+x-2020y=-2017y\\t+x+y-2020z=-2017z\\x+y+z-2020t=-2017t\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+t=2x\\x+y+z+t=2y\\x+y+z+t=2z\\x+y+z+t=2t\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=z=t=\dfrac{x+y+z+t}{2}=1010\\ \Leftrightarrow A=1010\left(2019-2020+2021-2022\right)=1010\left(-2\right)=-2020\)
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2021
Do \(x-2019\) và \(x-2020\) là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}\) luôn lẻ với mọi x
Nếu \(y< 2021\Rightarrow\) vế trái nguyên còn vế phải không nguyên (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow y\ge2021\)
Nếu \(y>2021\), do 2020 chẵn \(\Rightarrow2020^{y-2021}\) chẵn. Vế trái luôn lẻ, vế phải luôn chẵn \(\Rightarrow\) không tồn tại x; y nguyên thỏa mãn
\(\Rightarrow y=2021\)
Khi đó pt trở thành: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=1\)
Nhận thấy \(x=2019\) và \(x=2020\) là 2 nghiệm của pt đã cho
- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}>0\\\left(x-2020\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x>2020\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2020\right)^{2020}>0\\\left(x-2019\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2019< x< 2020\) viết lại pt: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2019< 1\\0< 2020-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}< x-2019\\\left(2020-x\right)^{2020}< 2020-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}< 1\) pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(2019;2021\right);\left(2020;2021\right)\)
TL
0
TP
1
21 tháng 1 2021
a, \(\left(x+y\right)^{2020}+\left|2021-y\right|\le0\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=2021\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2021\\y=2021\end{cases}}}\)
b, \(\left|3x+2y\right|^{209}+\left|4y-1\right|^{2020}\le0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x=-2y\\4y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-2y\\y=\frac{1.}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{-\frac{1}{6};\frac{1}{4}\right\}\)