Question

[Nguyệt Ảnh]

Tìm số tự nhiên x và y: ( x < y )

\(\frac{3}{x}\)+    \(\frac{y}{3}\)= \(\frac{5}{6}\)

Answer 1

[Edogawa Conan]

Ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{5}{6}-\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{5-2y}{6}\)

=> \(x\left(5-2y\right)=3.6\)

=> \(x\left(5-2y\right)=18\)

=> \(x;5-2y\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

Do 5 - 2y là số lẻ =>  5 - 2y \(\in\){1; 3; 9}

Lập bảng :

5 - 2y	1	3	9
x	18	6	2
y	2	1	-2 (ktm)

Vậy ...

Answer 2

[Uyêb Lê Minh]

\(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{9}{3x}+\frac{xy}{3x}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{xy+9}{3x}=\frac{5}{6}\Rightarrow6\left(xy+9\right)=5.3x\)

\(\Rightarrow6xy+54=15x\)

\(\Rightarrow6xy-15x+54=0\)

\(\Rightarrow3x\left(2y-5\right)+54=0\Rightarrow3x\left(2y-5\right)=-54\)

mà x,y\(\in\)N

\(\Rightarrow3x\in N,2y-5\in Z\)=>2y-5 thuộc ước của -54

và 2y-5 là số lẻ=>2y-5 \(\in\){-27;-9;-3;-1;1;3;9;27}

Lập bảng

2y-5	-27	-9	-3	-1	1	3	9	27
2y		-4	2	4	6	8	14
y		-2	1	2	3	4	7
3x	2	6	18	54	-54	-18	-6	-2
x	loại	2	6	18	-18	-6	-3	loại

Phần sau tự làm nhé, lí luận để chọn x, y thuộc N và x<y thôi