Question

[Hoàng Thị Vân Anh]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết khi chia số này cho 29 thì dư 5 , khi chia cho 31 thì dư 28

Answer 1

[Phan Bá Cường]

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

a  chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ﴾ p ∈ N ﴿

Tương tự: a = 31q + 28 ﴾ q ∈ N ﴿

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29﴾p ‐ q﴿ = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29﴾p – q﴿ cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết a nhỏ nhất => q nhỏ nhất ﴾a = 31q + 28﴿

=>2q = 29﴾p – q﴿ – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1

=> 2q = 29 – 23 = 6 => q = 3

Vậy số cần tìm là a = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Answer 2

[Nhók sung sướng]

\(121\)