Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : vì \(n\inℕ\)=> \(n+1\inℕ\)
Để \(\frac{3n+1}{n+1}\inℕ\)
=> \(3n+1⋮n+1\)
=> \(3n+3-2⋮n+1\)
=> \(3.\left(n+1\right)-2⋮n+1\)
Ta có : Vì \(3.\left(n+1\right)⋮n+1\)
=> \(-2⋮n+1\)
=> \(n+1\inƯ\left(-2\right)\)
=> \(n+1\in\left\{1;2\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
| \(n+1\) | \(1\) | \(2\) |
| \(n\) | \(0\) | \(1\) |
Vậy \(\frac{3n+1}{n+1}\inℕ\Leftrightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
Ta có : \(\frac{3n+5}{n+1}=\frac{3n+3+2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)
Vậy để Biểu thức trên có giá trị là một số tự nhiên
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left(1;2\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(0;1\right)\)