Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
a.\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)
nguyên tố nên thừa số nhỏ hơn là \(n^2-2n+2=1\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\Leftrightarrow n=1\)thỏa mãn đề bài
b. ta có :\(n^{1994}+n^{1993}+1-\left(n^2+n+1\right)=\left(n^{1992}-1\right)\left(n^2+n\right)\)
mà \(1992⋮3\Rightarrow n^{1992}-1⋮n^3-1⋮n^2+n+1\)
nên \(n^{1994}+n^{1993}+1⋮n^2+n+1\)mà nó là số nguyên tố nên
\(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n=0\) ( Do n là số tự nhiên nên n= -1 loại bỏ đi )
Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2
Ta có:
Vậy để N nguyên thì nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5; Ư ( 5 ) = - 1 ; 1 ; - 5 ; 5
n - 2= -1 ⇒ n =1;
n – 2 = 1 ⇒ n =3;
n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;
n – 2 = 5 ⇒ n = 7;
vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7
Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì có giá trị là số nguyên
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} #
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố
\(P=n^4+4\) là số nguyên tố
mà \(n^4\) là số nguyên tố khi \(n=1\) và \(4\) là hợp số
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7;...2k+1\right\}\left(k\in N\right)\)