Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)
Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )
* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )
* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )
* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )
Vậy với n \(\in\) { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1
Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy
a,
Theo bài ra ta có: 2n +5 chia hết cho n+2
Mà 2n chia hết cho n
Suy ra: ( 2n +5)- 2(n+2) chia hết cho n+2
2n +5 - 2n-2 chia hết cho n+2
3 chia hết cho n+2
Suy ra: n+2 thuộc Ư(3) = { 1,3}
Ta có :
n+2=1 ( phép tính ko thực hiện được)
n+2=3 vậy n=1
Vậy ta có số tự nhiên n là 1
4n+3=4n-1+4
vì 4n+3 chia het cho n-1
mà n-1 chia hết cho n -1
=>4 chia het cho n- 1
=>4 thuộc U[4]={1 ,2 ,4}
=>n=2,n=3,n=5
a)Ta có:\(n+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(n\in N\Rightarrow n-2\ge-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1,1,7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{1,3,9\right\}\)
b)\(n^2+3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-n+3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-n-1+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(n\in N\Rightarrow n+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1,2,4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0,1,3\right\}\)
c,Ta có: \(n^2+n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n\right)+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\) (vì n(n+1)đã chia hết cho n+1)
\(\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)
a) 2n+5 chia het cho n-2 DK:n>=2
=> (2n-4)+4+5 chia het cho n-2
=> 2(n-2)+9 chia hết cho n-2
Vi 2(n-2) chia het cho n-2 nen 9 chia het cho n-2
=> n-2 thuoc U(9)={1;3;9}
=> n-2 thuoc {1;3;9}
=> n thuoc {3;5;11}
b) n2+n+1 chia het cho n+1
=> n.n+n+1 chia het cho n+1
=>n.(n+1) +1 chia het cho n+1
Vi n.(n+1) chia het cho n+1 nen 1 chia het cho n+1
=> n+1 thuoc U(1)={1}
=> n+1=1
=> n=0